論文の概要: Measure-Theoretic Time-Delay Embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08768v2
- Date: Thu, 06 Nov 2025 17:10:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-07 22:27:39.536198
- Title: Measure-Theoretic Time-Delay Embedding
- Title（参考訳）: 測定-理論的時間遅延埋め込み
- Authors: Jonah Botvinick-Greenhouse, Maria Oprea, Romit Maulik, Yunan Yang,
- Abstract要約: 我々は、力学のユーレアン記述を取り入れた測度理論の一般化を定式化し、その埋め込みを確率測度の空間間のプッシュフォワード写像として再キャストする。
本研究では,時間的な部分的な観測から動的システムの完全状態を再構築することを目的とした計算手法を開発し,疎結合でノイズの多いデータを扱うために頑健さを生かした。
我々は,古典的なロレンツ-63システムからNOAA海面温度再構成やERA5風況復元といった実世界の応用まで,いくつかの数値例で測定に基づくアプローチを評価した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.739060172785074
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The celebrated Takens' embedding theorem provides a theoretical foundation for reconstructing the full state of a dynamical system from partial observations. However, the classical theorem assumes that the underlying system is deterministic and that observations are noise-free, limiting its applicability in real-world scenarios. Motivated by these limitations, we formulate a measure-theoretic generalization that adopts an Eulerian description of the dynamics and recasts the embedding as a pushforward map between spaces of probability measures. Our mathematical results leverage recent advances in optimal transport. Building on the proposed measure-theoretic time-delay embedding theory, we develop a computational procedure that aims to reconstruct the full state of a dynamical system from time-lagged partial observations, engineered with robustness to handle sparse and noisy data. We evaluate our measure-based approach across several numerical examples, ranging from the classic Lorenz-63 system to real-world applications such as NOAA sea surface temperature reconstruction and ERA5 wind field reconstruction.
- Abstract（参考訳）: ケインの埋め込み定理は、部分的な観測から力学系の完全な状態を再構築するための理論的な基礎を提供する。
しかし、古典的な定理は、基礎となる系は決定論的であり、観測はノイズフリーであり、実世界のシナリオにおける適用性を制限すると仮定する。
これらの制限により、力学のユーレアン記述を取り入れた測度理論の一般化を定式化し、確率測度の空間間の前進写像として埋め込みを再キャストする。
我々の数学的結果は、近年の最適輸送の進歩を生かしている。
提案した測度理論に基づく時間遅延埋め込み理論に基づいて,スパークデータとノイズデータを扱う頑健性を用いて,時間的な部分的な観測から力学系の全状態を再構築することを目的とした計算手法を開発した。
我々は,古典的なロレンツ-63システムからNOAA海面温度再構成やERA5風況復元といった実世界の応用まで,いくつかの数値例で測定に基づくアプローチを評価した。
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