論文の概要: Finite Sample Identification of Partially Observed Bilinear Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07652v1
• Date: Mon, 13 Jan 2025 19:24:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-15 13:26:12.052890
• Title: Finite Sample Identification of Partially Observed Bilinear Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 部分観測された双線形力学系の有限サンプル同定
• Authors: Yahya Sattar, Yassir Jedra, Maryam Fazel, Sarah Dean,
• Abstract要約: 部分的に観察された双線形力学系の実現を学習する問題を考察する。 入力出力サンプルの1つの軌道が与えられた場合、システムのマルコフ様パラメータを学習するための有限時間解析を提供する。 我々の分析は、学習精度とサンプルの複雑さに影響を与えるシステム理論量に関する洞察を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.74080862888231
• License:
• Abstract: We consider the problem of learning a realization of a partially observed bilinear dynamical system (BLDS) from noisy input-output data. Given a single trajectory of input-output samples, we provide a finite time analysis for learning the system's Markov-like parameters, from which a balanced realization of the bilinear system can be obtained. Our bilinear system identification algorithm learns the system's Markov-like parameters by regressing the outputs to highly correlated, nonlinear, and heavy-tailed covariates. Moreover, the stability of BLDS depends on the sequence of inputs used to excite the system. These properties, unique to partially observed bilinear dynamical systems, pose significant challenges to the analysis of our algorithm for learning the unknown dynamics. We address these challenges and provide high probability error bounds on our identification algorithm under a uniform stability assumption. Our analysis provides insights into system theoretic quantities that affect learning accuracy and sample complexity. Lastly, we perform numerical experiments with synthetic data to reinforce these insights.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,雑音の多い入力出力データから部分的に観測された双線形力学系(BLDS)の実現を学習する問題を考察する。 入力出力サンプルの1つの軌跡が与えられた場合、システムのマルコフ様パラメータを学習するための有限時間解析を行い、そこから双線形システムのバランスよく実現することができる。 両線形システム同定アルゴリズムは, 出力を高相関性, 非線形性, 重み付き共変量に回帰することで, システムのマルコフ様パラメータを学習する。 さらに、BLDSの安定性は、システムのエキサイティングに使用される入力のシーケンスに依存する。 これらの性質は、部分的に観察された双線形力学系に特有のものであり、未知の力学を学習するためのアルゴリズムの解析に重大な課題を生じさせる。 これらの課題に対処し、一様安定性の仮定の下で、同定アルゴリズムに高い確率誤差境界を与える。 我々の分析は、学習精度とサンプルの複雑さに影響を与えるシステム理論量に関する洞察を提供する。 最後に、これらの知見を強化するために、合成データを用いて数値実験を行う。

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