論文の概要: X-arability of mixed quantum states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18948v2
- Date: Sat, 16 Nov 2024 18:04:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-28 17:07:35.127122
- Title: X-arability of mixed quantum states
- Title（参考訳）: 混合量子状態のX-アビリティ
- Authors: Harm Derksen, Nathaniel Johnston, Benjamin Lovitz,
- Abstract要約: 我々は, X-arability と呼ばれる分離性の概念を統一的に研究する。
純粋な状態 X の部分集合について、混合量子状態が X の凸包にある場合、X-アーブルであると述べる。
我々は、統一ツールを開発し、X-arabilityの保証を保証します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.351124620232225
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The problem of determining when entanglement is present in a quantum system is one of the most active areas of research in quantum physics. Depending on the setting at hand, different notions of entanglement (or lack thereof) become relevant. Examples include separability (of bosons, fermions, and distinguishable particles), Schmidt number, biseparability, entanglement depth, and bond dimension. In this work, we propose and study a unified notion of separability, which we call X-arability, that captures a wide range of applications including these. For a subset (more specifically, an algebraic variety) of pure states X, we say that a mixed quantum state is X-arable if it lies in the convex hull of X. We develop unified tools and provable guarantees for X-arability, which already give new results for the standard separability problem. Our results include: -- An X-tensions hierarchy of semidefinite programs for X-arability (generalizing the symmetric extensions hierarchy for separability), and a new de Finetti theorem for fermionic separability. -- A hierarchy of eigencomputations for optimizing a Hermitian operator over X, with applications to X-tanglement witnesses and polynomial optimization. -- A hierarchy of linear systems for the X-tangled subspace problem, with improved polynomial time guarantees even for the standard entangled subspace problem, in both the generic and worst case settings.
- Abstract（参考訳）: 量子系における絡み合いがいつ存在するかを決定する問題は、量子物理学における最も活発な研究分野の1つである。
手元の設定によって、絡み合い(あるいはその欠如)の異なる概念が関係する。
例えば、分離性(ボソン、フェルミオン、区別可能な粒子)、シュミット数、双分離性、絡み合い深さ、結合次元などである。
本研究では, X-arability と呼ぶ分離可能性の統一概念を提案し,研究する。
純粋状態 X の部分集合(より具体的には代数多様体)については、混合量子状態が X の凸殻にある場合、X-アーブルであると述べる。
結果は、X-アビリティのための半定値プログラムのX-テンション階層(分離性のための対称拡張階層の一般化)と、フェルミオン分離性のための新しいデ・フィネッティの定理を含む。
-- X 上のエルミート作用素を最適化するための固有計算の階層構造。
-- X-tangled部分空間問題に対する線形システムの階層構造で、一般的な場合と最悪の場合の両方において、標準の絡み合った部分空間問題であっても多項式時間を保証する。
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