論文の概要: A convergent inflation hierarchy for quantum causal structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.14659v3
- Date: Wed, 7 Dec 2022 13:33:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-10 03:08:48.507533
- Title: A convergent inflation hierarchy for quantum causal structures
- Title（参考訳）: 量子因果構造に対する収束的インフレーション階層
- Authors: Laurens T. Ligthart, Mariami Gachechiladze, David Gross
- Abstract要約: 因果構造は、確率変数間の関数的依存関係の記述である。
インフレ技術は因果構造を、ますます厳密な互換性テストの階層に関連付ける。
本稿では,量子インフレーション階層の最初のバージョンを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6758573326215689
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A causal structure is a description of the functional dependencies between
random variables. A distribution is compatible with a given causal structure if
it can be realized by a process respecting these dependencies. Deciding whether
a distribution is compatible with a structure is a practically and
fundamentally relevant, yet very difficult problem. Only recently has a general
class of algorithms been proposed: These so-called inflation techniques
associate to any causal structure a hierarchy of increasingly strict
compatibility tests, where each test can be formulated as a computationally
efficient convex optimization problem. Remarkably, it has been shown that in
the classical case, this hierarchy is complete in the sense that each
non-compatible distribution will be detected at some level of the hierarchy. An
inflation hierarchy has also been formulated for causal structures that allow
for the observed classical random variables to arise from measurements on
quantum states - however, no proof of completeness of this quantum inflation
hierarchy has been supplied. In this paper, we construct a first version of the
quantum inflation hierarchy that is provably convergent. From a technical point
of view, convergence proofs are built on de Finetti Theorems, which show that
certain symmetries (which can be imposed in convex optimization problems) imply
independence of random variables (which is not directly a convex constraint). A
main technical ingredient to our proof is a Quantum de Finetti Theorem that
holds for general tensor products of $C^*$-algebras, generalizing previous work
that was restricted to minimal tensor products.
- Abstract（参考訳）: 因果構造は、確率変数間の関数的依存関係の記述である。
分布が与えられた因果構造と互換性がある場合、これらの依存関係に関するプロセスによって実現される。
分布が構造と互換性があるかどうかを決定することは、実際的かつ基本的な問題であるが非常に難しい問題である。
これらのいわゆるインフレーションテクニックは、計算効率の高い凸最適化問題として各テストが定式化できる、ますます厳密な互換性テストの階層構造に因果構造を関連付けている。
興味深いことに、古典的な場合、この階層は、各非互換分布が階層のある種のレベルで検出されるという意味で完備であることが示されている。
量子状態の測定から観測された古典的ランダム変数を発生させる因果構造についても、インフレーション階層が定式化されているが、この量子インフレーション階層の完全性の証明は提供されていない。
本稿では,量子インフレーション階層(quantum inflation hierarchy)の最初のバージョンを構築する。
技術的な観点からは、収束証明はデ・フィネッティ定理の上に構築されており、ある対称性(凸最適化問題で課せられる)が確率変数の独立性を示唆している(凸制約ではない)ことを示している。
この証明の主な技術的要素は、c^*$-代数の一般テンソル積に対する量子デファインッティの定理であり、最小テンソル積に限定された以前の業績を一般化している。
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