論文の概要: From Classical to Quantum: Explicit Classical Distributions Achieving Maximal Quantum $f$-Divergence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14340v1
- Date: Fri, 24 Jan 2025 09:06:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-27 14:55:47.361797
- Title: From Classical to Quantum: Explicit Classical Distributions Achieving Maximal Quantum $f$-Divergence
- Title（参考訳）: 古典から量子へ:最大量子$f$-divergenceを達成した古典的明示的分布
- Authors: Dimitri Lanier, Julien Béguinot, Olivier Rioul,
- Abstract要約: 最大$f$-分数を達成するような古典的な明示的な状態が与えられ、松本の定理の簡単な証明が可能である。
我々の方法論は特に単純であり、精巧な行列解析機構は必要とせず、基本線型代数のみである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.956709222278243
- License:
- Abstract: Explicit classical states achieving maximal $f$-divergence are given, allowing for a simple proof of Matsumoto's Theorem, and the systematic extension of any inequality between classical $f$-divergences to quantum $f$-divergences. Our methodology is particularly simple as it does not require any elaborate matrix analysis machinery but only basic linear algebra. It is also effective, as illustrated by two examples improving existing bounds: (i)~an improved quantum Pinsker inequality is derived between $\chi^2$ and trace norm, and leveraged to improve a bound in decoherence theory; (ii)~a new reverse quantum Pinsker inequality is derived for any quantum $f$-divergence, and compared to previous (Audenaert-Eisert and Hirche-Tomamichel) bounds.
- Abstract（参考訳）: 極大な$f$-分数を達成する古典的状態が与えられるので、松本の定理の簡単な証明と古典的な$f$-分数点から量子$f$-分数点への体系的な不等式の拡張が可能である。
我々の方法論は特に単純であり、精巧な行列解析機構は必要とせず、基本線型代数のみである。
既存の境界を改善する2つの例で示されるように、効果もある。
(i)~改良された量子ピンスカーの不等式は、$\chi^2$とトレースノルムの間に導出され、デコヒーレンス理論のバウンドを改善するために利用される。
(ii)~新しい逆量子ピンスカー不等式は任意の量子$$ディバージェンスに対して導出され、以前の(Audenaert-Eisert および Hirche-Tomamichel)境界と比較される。
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