論文の概要: Analysis on Riemann Hypothesis with Cross Entropy Optimization and Reasoning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.19790v1
- Date: Sun, 29 Sep 2024 21:25:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-01 22:02:52.385835
- Title: Analysis on Riemann Hypothesis with Cross Entropy Optimization and Reasoning
- Title（参考訳）: クロスエントロピー最適化と推論を用いたリーマン仮説の解析
- Authors: Kevin Li, Fulu Li,
- Abstract要約: フレームワークは3つのキーコンポーネントで構成されている。
クロスエントロピー最適化と推論を用いた確率モデリング
大数の法則と数学的帰納法の応用
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1046873879077794
- License:
- Abstract: In this paper, we present a novel framework for the analysis of Riemann Hypothesis [27], which is composed of three key components: a) probabilistic modeling with cross entropy optimization and reasoning; b) the application of the law of large numbers; c) the application of mathematical inductions. The analysis is mainly conducted by virtue of probabilistic modeling of cross entropy optimization and reasoning with rare event simulation techniques. The application of the law of large numbers [2, 3, 6] and the application of mathematical inductions make the analysis of Riemann Hypothesis self-contained and complete to make sure that the whole complex plane is covered as conjectured in Riemann Hypothesis. We also discuss the method of enhanced top-p sampling with large language models (LLMs) for reasoning, where next token prediction is not just based on the estimated probabilities of each possible token in the current round but also based on accumulated path probabilities among multiple top-k chain of thoughts (CoTs) paths. The probabilistic modeling of cross entropy optimization and reasoning may suit well with the analysis of Riemann Hypothesis as Riemann Zeta functions are inherently dealing with the sums of infinite components of a complex number series. We hope that our analysis in this paper could shed some light on some of the insights of Riemann Hypothesis. The framework and techniques presented in this paper, coupled with recent developments with chain of thought (CoT) or diagram of thought (DoT) reasoning in large language models (LLMs) with reinforcement learning (RL) [1, 7, 18, 21, 24, 34, 39-41], could pave the way for eventual proof of Riemann Hypothesis [27].
- Abstract（参考訳）: 本稿では,リーマン仮説 [27] の解析のための新しい枠組みについて述べる。
a) クロスエントロピー最適化及び推論による確率的モデリング
b) 大数の法則の適用
c) 数学的誘導の適用
この分析は主に、クロスエントロピー最適化の確率論的モデリングと、まれな事象シミュレーション手法による推論によって行われる。
大きな数 [2, 3, 6] の法則の適用と数学的帰納法の応用は、リーマン仮説の分析を自己完結させ、複素平面全体がリーマン仮説で予想されるようにカバーされることを保証する。
また,大規模言語モデル (LLMs) を用いた拡張トップpサンプリング手法についても論じる。次のトークン予測は,現在のラウンドにおける各トークンの予測確率だけでなく,複数のトップkチェーンの思考(CoTs)パスの蓄積経路確率にも基づく。
クロスエントロピー最適化と推論の確率的モデリングは、リーマンゼータ函数が本質的に複素数級数の無限成分の和を扱うので、リーマン仮説の分析に相応しい。
この論文における我々の分析が、リーマン仮説のいくつかの洞察に光を当てることを願っている。
本稿では,大規模言語モデル (LLM) における強化学習 (RL) [1, 7, 18, 21, 24, 34, 39-41] による思考の連鎖 (CoT) や思考の図 (DoT) による最近の発展と合わせて, リーマン仮説の最終的な証明の道を開いた。
関連論文リスト
- Streamlining in the Riemannian Realm: Efficient Riemannian Optimization
with Loopless Variance Reduction [4.578425862931332]
本研究はユークリッドとリーマンの設定の両方で用いられる決定的な還元機構に焦点を当てる。
ユークリッド法により動機付け, コインフリップによって引き起こされる計算で外ループを置換するR法を導入する。
フレームワークとしてR-を用いることで、様々な重要な設定に適用可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-11T12:49:37Z) - Optimal Multi-Distribution Learning [88.3008613028333]
マルチディストリビューション学習は、$k$の異なるデータ分散における最悪のリスクを最小限に抑える共有モデルを学ぶことを目指している。
本稿では, (d+k)/varepsilon2の順に, サンプルの複雑さを伴って, ヴァレプシロン最適ランダム化仮説を導出するアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-08T16:06:29Z) - A probabilistic interpretation of Weil's explicit sums and arithmetic
spectral measures [0.0]
Weil の明示的な公式は、確率変数に付随する共分散と期待値の観点で表現できることを示す。
これはワイルの明示的な公式の確率的かつ幾何学的な解釈を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-14T20:26:34Z) - Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian
Manifolds [77.4346324549323]
本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。
我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z) - The Dynamics of Riemannian Robbins-Monro Algorithms [101.29301565229265]
本稿では,Robins と Monro のセミナル近似フレームワークを一般化し拡張するリーマンアルゴリズムの族を提案する。
ユークリッドのそれと比較すると、リーマンのアルゴリズムは多様体上の大域線型構造が欠如しているため、はるかに理解されていない。
ユークリッド・ロビンス=モンロスキームの既存の理論を反映し拡張するほぼ確実な収束結果の一般的なテンプレートを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-14T12:30:11Z) - A singular Riemannian geometry approach to Deep Neural Networks I.
Theoretical foundations [77.86290991564829]
ディープニューラルネットワークは、音声認識、機械翻訳、画像解析など、いくつかの科学領域で複雑な問題を解決するために広く使われている。
我々は、リーマン計量を備えた列の最後の多様体で、多様体間の写像の特定の列を研究する。
このようなシーケンスのマップの理論的性質について検討し、最終的に実践的な関心を持つニューラルネットワークの実装間のマップのケースに焦点を当てる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-17T11:43:30Z) - Implicit Riemannian Concave Potential Maps [2.8137865669570297]
この研究は、暗黙のニューラルネットワーク層と最適輸送理論のアイデアを組み合わせて、指数写像フローに関する既存の研究の一般化を提案する。
IRCPMは対称性を組み込むのが簡単で、ODEフローよりも安価であるなど、いくつかの優れた特性を持っている。
安定な最適化のために,その特性とレイアウト条件を理論的に解析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-04T09:53:20Z) - Proof of the Contiguity Conjecture and Lognormal Limit for the Symmetric
Perceptron [21.356438315715888]
我々は、ニューラルネットワークの単純なモデルである対称バイナリパーセプトロンモデルを検討する。
このモデルのためのいくつかの予想を確立する。
この証明手法は,小さなグラフ条件付け手法の密な反部分に依存する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-25T18:39:08Z) - Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。
しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。
特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。
先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-12T17:38:04Z) - Projection Robust Wasserstein Distance and Riemannian Optimization [107.93250306339694]
プロジェクション・ソリッドスタイン(PRW)は、ワッサーシュタイン・プロジェクション(WPP)のロバストな変種であることを示す。
本稿では,PRW距離の計算への第一歩として,その理論と実データに関する実験の関連について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-12T20:40:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。