論文の概要: Analysis on Riemann Hypothesis with Cross Entropy Optimization and Reasoning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.19790v1
- Date: Sun, 29 Sep 2024 21:25:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-05 17:39:51.757522
- Title: Analysis on Riemann Hypothesis with Cross Entropy Optimization and Reasoning
- Title（参考訳）: クロスエントロピー最適化と推論を用いたリーマン仮説の解析
- Authors: Kevin Li, Fulu Li,
- Abstract要約: フレームワークは3つのキーコンポーネントで構成されている。
クロスエントロピー最適化と推論を用いた確率モデリング
大数の法則と数学的帰納法の応用
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1046873879077794
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we present a novel framework for the analysis of Riemann Hypothesis [27], which is composed of three key components: a) probabilistic modeling with cross entropy optimization and reasoning; b) the application of the law of large numbers; c) the application of mathematical inductions. The analysis is mainly conducted by virtue of probabilistic modeling of cross entropy optimization and reasoning with rare event simulation techniques. The application of the law of large numbers [2, 3, 6] and the application of mathematical inductions make the analysis of Riemann Hypothesis self-contained and complete to make sure that the whole complex plane is covered as conjectured in Riemann Hypothesis. We also discuss the method of enhanced top-p sampling with large language models (LLMs) for reasoning, where next token prediction is not just based on the estimated probabilities of each possible token in the current round but also based on accumulated path probabilities among multiple top-k chain of thoughts (CoTs) paths. The probabilistic modeling of cross entropy optimization and reasoning may suit well with the analysis of Riemann Hypothesis as Riemann Zeta functions are inherently dealing with the sums of infinite components of a complex number series. We hope that our analysis in this paper could shed some light on some of the insights of Riemann Hypothesis. The framework and techniques presented in this paper, coupled with recent developments with chain of thought (CoT) or diagram of thought (DoT) reasoning in large language models (LLMs) with reinforcement learning (RL) [1, 7, 18, 21, 24, 34, 39-41], could pave the way for eventual proof of Riemann Hypothesis [27].
- Abstract（参考訳）: 本稿では,リーマン仮説 [27] の解析のための新しい枠組みについて述べる。
a) クロスエントロピー最適化及び推論による確率的モデリング
b) 大数の法則の適用
c) 数学的誘導の適用
この分析は主に、クロスエントロピー最適化の確率論的モデリングと、まれな事象シミュレーション手法による推論によって行われる。
大きな数 [2, 3, 6] の法則の適用と数学的帰納法の応用は、リーマン仮説の分析を自己完結させ、複素平面全体がリーマン仮説で予想されるようにカバーされることを保証する。
また,大規模言語モデル (LLMs) を用いた拡張トップpサンプリング手法についても論じる。次のトークン予測は,現在のラウンドにおける各トークンの予測確率だけでなく,複数のトップkチェーンの思考(CoTs)パスの蓄積経路確率にも基づく。
クロスエントロピー最適化と推論の確率的モデリングは、リーマンゼータ函数が本質的に複素数級数の無限成分の和を扱うので、リーマン仮説の分析に相応しい。
この論文における我々の分析が、リーマン仮説のいくつかの洞察に光を当てることを願っている。
本稿では,大規模言語モデル (LLM) における強化学習 (RL) [1, 7, 18, 21, 24, 34, 39-41] による思考の連鎖 (CoT) や思考の図 (DoT) による最近の発展と合わせて, リーマン仮説の最終的な証明の道を開いた。
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