論文の概要: A probabilistic interpretation of Weil's explicit sums and arithmetic spectral measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.08519v1
• Date: Tue, 14 Nov 2023 20:26:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-16 18:32:01.968477
• Title: A probabilistic interpretation of Weil's explicit sums and arithmetic spectral measures
• Title（参考訳）: ワイルの明示和と算術的スペクトル測度の確率論的解釈
• Authors: \'Angel Alfredo Mor\'an Ledezma
• Abstract要約: Weil の明示的な公式は、確率変数に付随する共分散と期待値の観点で表現できることを示す。 これはワイルの明示的な公式の確率的かつ幾何学的な解釈を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we study the connections of three paradigms in number theory: the adelic formulation of the Riemann zeta function, the Weil explicit formula and the concepts of the so called probabilistic number theory initiated by Harald Bohr. We give a different reformulation, rooted in the adelic framework, of the theory of distribution values of the Riemann zeta function. By introducing the Bohr compactification of the real numbers as a natural probability space for this theory, we show that the Weil explicit sum can be expressed in terms of covariances and expected values attached to random variables defined on this space. Moreover, we express the explicit formula as a limit of spectral integrals attached to operators defined on the Hilbert space of square-integrable functions on the Bohr compactification. This gives a probabilistic and a geometrical interpretation of the Weil explicit formula.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,リーマンゼータ関数のアデリックな定式化,ヴェイユの明示公式,そしてハラルド・ボーアによるいわゆる確率的数論の概念という,数論における3つのパラダイムの接続について考察する。 我々は、リーマンゼータ関数の分布値の理論のアデリック枠組みに根ざした、異なる再構成を与える。 この理論の自然確率空間として実数のボーアコンパクト化を導入することにより、ヴェイユの明示的な和が、この空間上で定義された確率変数に付随する共分散と期待値の項で表されることを示す。 さらに、ボーアコンパクト化上の平方可積分函数のヒルベルト空間上で定義される作用素に付随するスペクトル積分の極限として明示公式を表現する。 これはワイルの公式の確率的かつ幾何学的な解釈を与える。

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