論文の概要: Stochastic Inverse Problem: stability, regularization and Wasserstein gradient flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00229v1
• Date: Mon, 30 Sep 2024 20:56:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-05 06:56:01.897539
• Title: Stochastic Inverse Problem: stability, regularization and Wasserstein gradient flow
• Title（参考訳）: 確率的逆問題:安定性、正則化およびワッサーシュタイン勾配流
• Authors: Qin Li, Maria Oprea, Li Wang, Yunan Yang,
• Abstract要約: 物理科学や生物学における逆問題はしばしば、ランダムな未知のパラメータを復元する。 本稿では, この問題の3つの側面として, 直接定式化, 正規化による変分, 勾配流による最適化について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.110337170229741
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems in physical or biological sciences often involve recovering an unknown parameter that is random. The sought-after quantity is a probability distribution of the unknown parameter, that produces data that aligns with measurements. Consequently, these problems are naturally framed as stochastic inverse problems. In this paper, we explore three aspects of this problem: direct inversion, variational formulation with regularization, and optimization via gradient flows, drawing parallels with deterministic inverse problems. A key difference from the deterministic case is the space in which we operate. Here, we work within probability space rather than Euclidean or Sobolev spaces, making tools from measure transport theory necessary for the study. Our findings reveal that the choice of metric -- both in the design of the loss function and in the optimization process -- significantly impacts the stability and properties of the optimizer.
• Abstract（参考訳）: 物理科学や生物学における逆問題はしばしば、ランダムな未知のパラメータを復元する。 追従量は未知のパラメータの確率分布であり、測定値と整合したデータを生成する。 その結果、これらの問題は確率的逆問題として自然に定式化される。 本稿では, 直接反転, 正規化による変分定式化, 勾配流による最適化, 決定論的逆問題による並列化の3つの側面について検討する。 決定論的な場合との大きな違いは、我々が操作する空間である。 ここでは、ユークリッド空間やソボレフ空間よりも確率空間内で働き、研究に必要な輸送理論の測定ツールを作成する。 その結果、損失関数の設計と最適化プロセスの両方において、計量の選択が最適化器の安定性と特性に大きな影響を及ぼすことが明らかとなった。

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