論文の概要: Spherical Analysis of Learning Nonlinear Functionals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01047v1
- Date: Tue, 1 Oct 2024 20:10:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 23:30:27.765742
- Title: Spherical Analysis of Learning Nonlinear Functionals
- Title（参考訳）: 非線形関数学習の球面解析
- Authors: Zhenyu Yang, Shuo Huang, Han Feng, Ding-Xuan Zhou,
- Abstract要約: 本稿では,球面上の関数の集合上で定義される関数について考察する。
深部ReLUニューラルネットワークの近似能力をエンコーダデコーダフレームワークを用いて検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.785977740158193
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In recent years, there has been growing interest in the field of functional neural networks. They have been proposed and studied with the aim of approximating continuous functionals defined on sets of functions on Euclidean domains. In this paper, we consider functionals defined on sets of functions on spheres. The approximation ability of deep ReLU neural networks is investigated by novel spherical analysis using an encoder-decoder framework. An encoder comes up first to accommodate the infinite-dimensional nature of the domain of functionals. It utilizes spherical harmonics to help us extract the latent finite-dimensional information of functions, which in turn facilitates in the next step of approximation analysis using fully connected neural networks. Moreover, real-world objects are frequently sampled discretely and are often corrupted by noise. Therefore, encoders with discrete input and those with discrete and random noise input are constructed, respectively. The approximation rates with different encoder structures are provided therein.
- Abstract（参考訳）: 近年,機能的ニューラルネットワーク分野への関心が高まっている。
これらはユークリッド領域上の函数の集合上で定義される連続函数を近似することを目的として提案され、研究されている。
本稿では,球面上の関数の集合上で定義される関数について考察する。
深部ReLUニューラルネットワークの近似能力を,エンコーダデコーダフレームワークを用いた新しい球面解析により検討した。
エンコーダが最初に現れるのは、函数の領域の無限次元の性質を満たすためである。
球面調和を利用して関数の潜在有限次元情報を抽出し、完全に連結されたニューラルネットワークを用いた近似解析の次のステップに役立つ。
さらに、現実世界のオブジェクトは離散的にサンプリングされ、しばしばノイズによって劣化する。
そのため、離散入力を持つエンコーダと、離散入力を持つエンコーダと、ランダムノイズ入力を持つエンコーダとがそれぞれ構成される。
エンコーダ構造が異なる近似レートが提供される。
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