論文の概要: Minmax Trend Filtering: Generalizations of Total Variation Minmax Trend Filtering: Generalizations of Total Variation Denoising via a Local Minmax/Maxmin Formula

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03041v2
• Date: Fri, 04 Apr 2025 20:54:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:05:30.264167
• Title: Minmax Trend Filtering: Generalizations of Total Variation Minmax Trend Filtering: Generalizations of Total Variation Denoising via a Local Minmax/Maxmin Formula
• Title（参考訳）: Minmax Trend Filtering: Generalizations of Total Variation Minmax Trend Filtering: Generalizations of Total Variation Denoising through a Local Minmax/Maxmin Formulas (特集:一般)
• Authors: Sabyasachi Chatterjee,
• Abstract要約: 総変分分解法 (TVD) は, 基本偏差・平滑化法である。 本稿では,2つの推定器を生成する局所的なminmax/maxmin式を新たに同定する。 そこで本研究では,TVD/MTF推定器の局所的定義により,ポイントワイド推定誤差の有界化が可能となることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.07926531936425
• License:
• Abstract: Total Variation Denoising (TVD) is a fundamental denoising and smoothing method. In this article, we identify a new local minmax/maxmin formula producing two estimators which sandwich the univariate TVD estimator at every point. Operationally, this formula gives a local definition of TVD as a minmax/maxmin of a simple function of local averages. Moreover we find that this minmax/maxmin formula is generalizeable and can be used to define other TVD like estimators. In this article we propose and study higher order polynomial versions of TVD which are defined pointwise lying between minmax and maxmin optimizations of penalized local polynomial regressions over intervals of different scales. These appear to be new nonparametric regression methods, different from usual Trend Filtering and any other existing method in the nonparametric regression toolbox. We call these estimators Minmax Trend Filtering (MTF). We show how the proposed local definition of TVD/MTF estimator makes it tractable to bound pointwise estimation errors in terms of a local bias variance like trade-off. This type of local analysis of TVD/MTF is new and arguably simpler than existing analyses of TVD/Trend Filtering. In particular, apart from minimax rate optimality over bounded variation and piecewise polynomial classes, our pointwise estimation error bounds also enable us to derive local rates of convergence for (locally) Holder Smooth signals. These local rates offer a new pointwise explanation of local adaptivity of TVD/MTF instead of global (MSE) based justifications.
• Abstract（参考訳）: 総変分分解法 (TVD) は, 基本偏差・平滑化法である。 本稿では,各地点で単変量TVD推定器を挟む2つの推定器を生成する局所的なminmax/maxmin式を新たに同定する。 操作的には、この公式は局所平均の単純な関数のminmax/maxminとしてTVDの局所的な定義を与える。 さらに、この minmax/maxmin の公式は一般化可能であり、推定器のような他のTVDを定義するのに使うことができる。 本稿では,異なるスケールの間隔でペナライズされた局所多項式回帰の最小値と最大値の最適化の間に位置する,TVDの高次多項式バージョンを提案し,検討する。 これらは、通常のトレンドフィルタと異なる新しい非パラメトリック回帰法であり、非パラメトリック回帰ツールボックスにある他の既存の方法とは異なるように見える。 我々はこれらの推定器を Minmax Trend Filtering (MTF) と呼ぶ。 本稿では,TVD/MTF推定器の局所的定義が,トレードオフのような局所的バイアス分散の観点から,ポイントワイズ推定誤差の有界化を可能にしていることを示す。 このタイプのTVD/MTFの局所分析は、既存のTVD/Trend Filteringの解析に比べて明らかにシンプルである。 特に、有界変動および分数次多項式類に対する極小最大速度最適性とは別に、我々の点推定誤差境界は、(局所的に)ホールダースムース信号に対する局所収束率を導出することを可能にする。 これらの局所レートは、グローバル(MSE)ベースの正当化ではなく、TVD/MTFの局所適応性に関する新たなポイントワイズな説明を提供する。

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