論文の概要: Exact WKB in all sectors I: Potentials with degenerate saddles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.09511v2
- Date: Sun, 17 Nov 2024 12:13:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-19 14:26:20.913420
- Title: Exact WKB in all sectors I: Potentials with degenerate saddles
- Title（参考訳）: あらゆる分野における WKB の排他 I: 縮退サドルによるポテンシャル
- Authors: Tatsuhiro Misumi, Cihan Pazarbaşı,
- Abstract要約: エネルギーパラメータ $u$ に対して,ボレル和可能性に使用される(半古典的)拡張パラメータの共通複素化とは異なる,新しい複素化手法を導入する。
潜在的な障壁のトップの上の$A$サイクルを再定義することにより、量子化条件が真であることを保証する。
本稿では,Weber-type exact-WKB法について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We explore the exact-WKB (EWKB) method through the analysis of Airy and Weber types, with an emphasis on the exact quantization of locally harmonic potentials in multiple sectors. The core innovation of our work lies in introducing a novel complexification approach to the energy parameter $u$, distinct from the common complexification of the (semi-classical) expansion parameter used in Borel summability. This new technique allows for continuous analytical continuation across different sectors of a potential while maintaining the exact quantization condition, even before median summation. By redefining the $A$-cycle above the potential barrier top, we ensure the quantization condition remains real and, by use of the Stokes automorphism and the median resummation, show that the resurgence structure is preserved across transitions between sectors. Furthermore, we discuss the Weber-type exact-WKB method, offering exact estimates for quantum actions around all types of saddle points, generalizing previous results. Through the analysis of these quantum actions, we reveal the presence of $S$-duality, facilitating the exchange between perturbative and non-perturbative behaviors, and we conjecture the mapping of the P-NP relations between dual theories. Our study encompasses periodic and symmetric double-well potentials, demonstrating that the exact-WKB method captures intricate structures in quantum systems in all sectors, including multi-instanton contributions and the resurgence of quantum actions.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,複数のセクターにおける局所調和ポテンシャルの正確な量子化に着目し,エアリー型とウェーバー型の分析を通して,正確なWKB(EWKB)法を検討する。
我々の研究の中核的な革新はエネルギーパラメータ$u$に新しい複素化アプローチを導入することである。
この新手法は、中央値和の前であっても正確な量子化条件を維持しつつ、ポテンシャルの異なるセクターにわたって連続的な解析的連続を可能にする。
ポテンシャル障壁トップの上の$A$サイクルを再定義することにより、量子化条件が本物であることを保証するとともに、ストークス自己同型(英語版)と中央値再仮定(英語版)を用いることで、復活構造がセクター間の遷移にわたって保存されることを示す。
さらに,Weber-type exact-WKB法について論じ,サドル点のあらゆる種類の量子行動の正確な推定を行い,前の結果を一般化する。
これらの量子的作用の解析を通じて、摂動行動と非摂動行動の交換を容易にする$S$-dualityの存在を明らかにし、双対理論間のP-NP関係のマッピングを予想する。
我々の研究は、周期的および対称的な二重井戸ポテンシャルを包含し、正確なWKB法は、マルチインスタントコントリビューションや量子アクションの復活を含む全てのセクターの量子系の複雑な構造をキャプチャすることを示した。
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