論文の概要: Solving the Lindblad equation with methods from computational fluid dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.10925v1
• Date: Mon, 14 Oct 2024 14:24:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-16 14:01:04.080781
• Title: Solving the Lindblad equation with methods from computational fluid dynamics
• Title（参考訳）: 計算流体力学によるリンドブラッド方程式の解法
• Authors: Jan Rais, Adrian Koenigstein, Niklas Zorbach, Carsten Greiner,
• Abstract要約: リウヴィリア力学は閉量子系における密度作用素の進化を記述する。 開量子系への1つの拡張はリンドブラッド方程式によって与えられる。 主な課題は、リンドブラッド方程式の分析解は調和系ポテンシャルや2レベル系に対してのみ得られることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Liouvillian dynamics describes the evolution of a density operator in closed quantum systems. One extension towards open quantum systems is provided by the Lindblad equation. It is applied to various systems and energy regimes in solid state physics as well as also in nuclear physics. A main challenge is that analytical solutions for the Lindblad equation are only obtained for harmonic system potentials or two-level systems. For other setups one has to rely on numerical methods. In this work, we propose to use a method from computational fluid dynamics, the Kurganov-Tadmor central (finite volume) scheme, to numerically solve the Lindblad equation in position-space representation. We will argue, that this method is advantageous in terms of the efficiency concerning initial conditions, discretization, and stability. On the one hand, we study, the applicability of this scheme by performing benchmark tests. Thereby we compare numerical results to analytic solutions and discuss aspects like boundary conditions, initial values, conserved quantities, and computational efficiency. On the other hand, we also comment on new qualitative insights to the Lindblad equation from its reformulation in terms of an advection-diffusion equation with source/sink terms.
• Abstract（参考訳）: リウヴィリア力学は閉量子系における密度作用素の進化を記述する。 開量子系への1つの拡張はリンドブラッド方程式によって与えられる。 固体物理学や核物理学でも様々な系やエネルギー系に適用されている。 主な課題は、リンドブラッド方程式の解析解は調和系ポテンシャルや2レベル系に対してのみ得られることである。 他の設定では、数値的な方法に頼らなければならない。 本研究では,計算流体力学の手法であるクルガノフ・タドモール中心(有限体積)スキームを用いて,位置空間表現におけるリンドブラッド方程式の数値解法を提案する。 この方法は, 初期条件, 離散化, 安定性に関する効率性の観点からは有利である,と論じる。 一方,本手法のベンチマークテストによる適用性について検討した。 これにより,計算結果を解析解と比較し,境界条件,初期値,保存量,計算効率といった側面について議論する。 一方、リンドブラッド方程式に対する新たな定性的な洞察は、源/シンク項を持つ対流拡散方程式の観点から、その改革から得られる。

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