論文の概要: Quantum subspace verification for error correction codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12551v1
- Date: Wed, 16 Oct 2024 13:28:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-17 13:41:52.593091
- Title: Quantum subspace verification for error correction codes
- Title（参考訳）: 誤り訂正符号の量子部分空間検証
- Authors: Junjie Chen, Pei Zeng, Qi Zhao, Xiongfeng Ma, You Zhou,
- Abstract要約: 本稿では,量子誤り訂正符号部分空間の知識を活用し,潜在的な測定予算を削減する量子部分空間検証の枠組みを紹介する。
有名なCalderbank-Shor-Steane符号やQLDPC安定化符号のような特定の符号の場合、設定数とサンプルの複雑さは著しく減少する。
提案した部分空間検証と直接忠実度推定を組み合わせることで、一般的なマジック論理状態の忠実度を検証するためのプロトコルを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.856955493134908
- License:
- Abstract: Benchmarking the performance of quantum error correction codes in physical systems is crucial for achieving fault-tolerant quantum computing. Current methodologies, such as (shadow) tomography or direct fidelity estimation, fall short in efficiency due to the neglect of possible prior knowledge about quantum states. To address the challenge, we introduce a framework of quantum subspace verification, employing the knowledge of quantum error correction code subspaces to reduce the potential measurement budgets. Specifically, we give the sample complexity to estimate the fidelity to the target subspace under some confidence level. Building on the framework, verification operators are developed, which can be implemented with experiment-friendly local measurements for stabilizer codes and quantum low-density parity-check (QLDPC) codes. Our constructions require $O(n-k)$ local measurement settings for both, and the sample complexity of $O(n-k)$ for stabilizer codes and of $O((n-k)^2)$ for generic QLDPC codes, where $n$ and $k$ are the numbers of physical and logical qubits, respectively. Notably, for certain codes like the notable Calderbank-Shor-Steane codes and QLDPC stabilizer codes, the setting number and sample complexity can be significantly reduced and are even independent of $n$. In addition, by combining the proposed subspace verification and direct fidelity estimation, we construct a protocol to verify the fidelity of general magic logical states with exponentially smaller sample complexity than previous methods. Our finding facilitates efficient and feasible verification of quantum error correction codes and also magical states, advancing the realization in practical quantum platforms.
- Abstract（参考訳）: 物理システムにおける量子エラー訂正符号の性能のベンチマークは、フォールトトレラントな量子コンピューティングを実現するために不可欠である。
シャドウトモグラフィーや直接忠実度推定のような現在の手法は、量子状態に関する事前知識の欠如により効率が低下している。
この課題に対処するために、量子誤り訂正符号部分空間の知識を活用して、潜在的な測定予算を削減する量子部分空間検証の枠組みを導入する。
具体的には、ある信頼レベルの下で、対象部分空間への忠実度を推定するサンプルの複雑さを与える。
このフレームワーク上に構築された検証演算子は、安定化器符号と量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号のための実験フレンドリーな局所測定により実装することができる。
我々の構成では、両方に$O(n-k)$ローカル測定設定が必要であり、安定化器符号には$O(n-k)$、一般的なQLDPC符号には$O((n-k)^2)$で、それぞれ$n$と$k$が物理および論理量子ビットの数である。
特に、有名なCalderbank-Shor-Steane符号やQLDPC安定化符号のような特定の符号では、設定数とサンプルの複雑さは著しく減少し、さらに$n$と独立している。
さらに,提案した部分空間検証と直接忠実度推定を組み合わせることで,従来の手法よりも指数関数的に少ないサンプル量で一般的なマジック論理状態の忠実度を検証できるプロトコルを構築した。
我々の発見は、量子誤り訂正符号および魔法の状態の効率的かつ実現可能な検証を容易にし、実用的な量子プラットフォームの実現を促進する。
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