論文の概要: Optimal Transport for Probabilistic Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13061v1
• Date: Wed, 16 Oct 2024 21:42:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-18 13:20:41.238314
• Title: Optimal Transport for Probabilistic Circuits
• Title（参考訳）: 確率回路の最適輸送
• Authors: Adrian Ciotinga, YooJung Choi,
• Abstract要約: 我々は、関連する最適輸送問題の結合度を確率回路に制限するワッサーシュタイン型距離を考える。 我々は,線形プログラミング問題に対する解から,PC間の最適輸送計画を取得することができることを示す。 次に、PCとデータセット間の経験的ワッサースタイン距離を考察し、PCパラメータを推定し、効率的な反復アルゴリズムによりこの距離を最小化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.645387669896119
• License:
• Abstract: We introduce a novel optimal transport framework for probabilistic circuits (PCs). While it has been shown recently that divergences between distributions represented as certain classes of PCs can be computed tractably, to the best of our knowledge, there is no existing approach to compute the Wasserstein distance between probability distributions given by PCs. We consider a Wasserstein-type distance that restricts the coupling measure of the associated optimal transport problem to be a probabilistic circuit. We then develop an algorithm for computing this distance by solving a series of small linear programs and derive the circuit conditions under which this is tractable. Furthermore, we show that we can also retrieve the optimal transport plan between the PCs from the solutions to these linear programming problems. We then consider the empirical Wasserstein distance between a PC and a dataset, and show that we can estimate the PC parameters to minimize this distance through an efficient iterative algorithm.
• Abstract（参考訳）: 確率回路(PC)のための新しい最適トランスポートフレームワークを提案する。 近年,PC のクラスで表される分布間のばらつきは,我々の知る限り,トラクタブルに計算できることが示されているが,PC が与える確率分布間のワッサーシュタイン距離を計算するためのアプローチは存在しない。 我々は、関連する最適輸送問題の結合度を確率回路として制限するワッサーシュタイン型距離を考える。 そこで我々は,一連の線形プログラムを解くことによって,この距離を計算するアルゴリズムを開発し,その回路条件を導出する。 さらに,これらの線形プログラミング問題に対する解から,PC間の最適転送計画の検索も可能であることを示す。 次に、PCとデータセット間の経験的ワッサースタイン距離を考察し、PCパラメータを推定し、効率的な反復アルゴリズムによりこの距離を最小化できることを示す。

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