論文の概要: Computing Optimal Transport Maps and Wasserstein Barycenters Using Conditional Normalizing Flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22364v1
- Date: Wed, 28 May 2025 13:46:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.639153
- Title: Computing Optimal Transport Maps and Wasserstein Barycenters Using Conditional Normalizing Flows
- Title（参考訳）: 条件付き正規化流を用いた最適輸送地図とワッサーシュタインバリセンターの計算
- Authors: Gabriele Visentin, Patrick Cheridito,
- Abstract要約: 本研究では,高次元空間における最適輸送マップとワッサーシュタインバリセンタを効率的に計算する新しい手法を提案する。
提案手法は条件正規化フローを用いて、入力分布を共通潜在空間からの可逆的なプッシュフォワード変換として近似する。
条件分散最小化問題を解くことにより、この手法をワッサーシュタインのバリセンタにどのように拡張するかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8109081066789847
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We present a novel method for efficiently computing optimal transport maps and Wasserstein barycenters in high-dimensional spaces. Our approach uses conditional normalizing flows to approximate the input distributions as invertible pushforward transformations from a common latent space. This makes it possible to directly solve the primal problem using gradient-based minimization of the transport cost, unlike previous methods that rely on dual formulations and complex adversarial optimization. We show how this approach can be extended to compute Wasserstein barycenters by solving a conditional variance minimization problem. A key advantage of our conditional architecture is that it enables the computation of barycenters for hundreds of input distributions, which was computationally infeasible with previous methods. Our numerical experiments illustrate that our approach yields accurate results across various high-dimensional tasks and compares favorably with previous state-of-the-art methods.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元空間における最適輸送マップとワッサーシュタインバリセンタを効率的に計算する新しい手法を提案する。
提案手法は条件正規化フローを用いて、入力分布を共通潜在空間からの可逆的なプッシュフォワード変換として近似する。
これにより、双対定式化や複素逆最適化に依存する従来の方法とは異なり、輸送コストの勾配に基づく最小化により、原始的な問題を直接解決することができる。
条件分散最小化問題を解くことにより、この手法をワッサーシュタインのバリセンタにどのように拡張するかを示す。
我々の条件アーキテクチャの重要な利点は、数百の入力分布に対するバリセンタの計算を可能にすることである。
数値実験により,本手法は様々な高次元課題に対して精度の高い結果をもたらし,従来の最先端手法と良好に比較できることを示した。
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