論文の概要: Fast-forwarding quantum algorithms for linear dissipative differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13189v1
- Date: Thu, 17 Oct 2024 03:33:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-18 13:18:04.233048
- Title: Fast-forwarding quantum algorithms for linear dissipative differential equations
- Title（参考訳）: 線形散逸微分方程式に対する高速フォワード量子アルゴリズム
- Authors: Dong An, Akwum Onwunta, Gengzhi Yang,
- Abstract要約: truncated Dyson級数に基づく量子アルゴリズムは、コスト$widetildemathcalO(log(T) (log (1/epsilon)) 2 )$で散逸したODEの履歴状態を時間$T$まで作成できることを示す。
応用として、量子アルゴリズムは散逸性非エルミート量子力学と熱過程を高速な複雑性サブ線形時間でシミュレートできることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5677613431426978
- License:
- Abstract: We establish improved complexity estimates of quantum algorithms for linear dissipative ordinary differential equations (ODEs) and show that the time dependence can be fast-forwarded to be sub-linear. Specifically, we show that a quantum algorithm based on truncated Dyson series can prepare history states of dissipative ODEs up to time $T$ with cost $\widetilde{\mathcal{O}}(\log(T) (\log(1/\epsilon))^2 )$, which is an exponential speedup over the best previous result. For final state preparation at time $T$, we show that its complexity is $\widetilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T} (\log(1/\epsilon))^2 )$, achieving a polynomial speedup in $T$. We also analyze the complexity of simpler lower-order quantum algorithms, such as the forward Euler method and the trapezoidal rule, and find that even lower-order methods can still achieve $\widetilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T})$ cost with respect to time $T$ for preparing final states of dissipative ODEs. As applications, we show that quantum algorithms can simulate dissipative non-Hermitian quantum dynamics and heat process with fast-forwarded complexity sub-linear in time.
- Abstract（参考訳）: 線形散逸型常微分方程式(ODE)に対する量子アルゴリズムの複雑性推定を改良し、時間依存が高速に進行して線形となることを示す。
具体的には、truncated Dyson級数に基づく量子アルゴリズムは、コスト$\widetilde{\mathcal{O}}(\log(T) (\log(1/\epsilon))^2 )$で散逸したODEの履歴状態を作成することができる。
T$での最終的な状態の準備のために、その複雑さは$\widetilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T} (\log(1/\epsilon))^2 )$であり、$T$で多項式スピードアップを達成する。
また、前向きオイラー法や台形法のような単純な低次量子アルゴリズムの複雑さを解析し、散逸するODEの最終的な状態を作成するための時間として$T$に対して$\widetilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T})$コストが得られることを発見した。
応用として、量子アルゴリズムは散逸性非エルミート量子力学と熱過程を高速な複雑性サブ線形時間でシミュレートできることを示す。
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