Fugu-MT 論文翻訳(概要): Optimization-Based MCMC Methods for Nonlinear Hierarchical Statistical Inverse Problems

論文の概要: Optimization-Based MCMC Methods for Nonlinear Hierarchical Statistical Inverse Problems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.06358v1
Date: Sat, 15 Feb 2020 10:19:42 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-12-31 23:20:23.363547
Title: Optimization-Based MCMC Methods for Nonlinear Hierarchical Statistical Inverse Problems
Title（参考訳）: 非線形階層統計逆問題に対する最適化に基づくmcmc法
Authors: Johnathan Bardsley, Tiangang Cui
Abstract要約: 多くの階層的逆問題において、パラメータ・可観測写像において高次元あるいは無限次元のモデルパラメータを推定するだけでなく、ハイパーパラメータを推定する必要がある。本研究では,階層型ベイズ逆問題の解法として,スケーラブルな最適化に基づくマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)を提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6091702876917279
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In many hierarchical inverse problems, not only do we want to estimate high- or infinite-dimensional model parameters in the parameter-to-observable maps, but we also have to estimate hyperparameters that represent critical assumptions in the statistical and mathematical modeling processes. As a joint effect of high-dimensionality, nonlinear dependence, and non-concave structures in the joint posterior posterior distribution over model parameters and hyperparameters, solving inverse problems in the hierarchical Bayesian setting poses a significant computational challenge. In this work, we aim to develop scalable optimization-based Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods for solving hierarchical Bayesian inverse problems with nonlinear parameter-to-observable maps and a broader class of hyperparameters. Our algorithmic development is based on the recently developed scalable randomize-then-optimize (RTO) method [4] for exploring the high- or infinite-dimensional model parameter space. By using RTO either as a proposal distribution in a Metropolis-within-Gibbs update or as a biasing distribution in the pseudo-marginal MCMC [2], we are able to design efficient sampling tools for hierarchical Bayesian inversion. In particular, the integration of RTO and the pseudo-marginal MCMC has sampling performance robust to model parameter dimensions. We also extend our methods to nonlinear inverse problems with Poisson-distributed measurements. Numerical examples in PDE-constrained inverse problems and positron emission tomography (PET) are used to demonstrate the performance of our methods.
Abstract（参考訳）: 多くの階層的逆問題において、パラメータ・可観測写像の高次元・無限次元モデルパラメーターを推定するだけでなく、統計および数学的モデリングプロセスにおける臨界仮定を表すハイパーパラメーターを推定する必要がある。高次元、非線形依存、非凹構造によるモデルパラメータとハイパーパラメータ上の後後方分布の合同効果として、階層ベイズ環境における逆問題を解くことは重要な計算課題となる。本研究では,階層ベイズ逆問題を非線形パラメータ対可観測写像とより広い超パラメータのクラスで解くための,スケーラブルな最適化に基づくマルコフ連鎖モンテカルロ法(mcmc)の開発を目指している。我々のアルゴリズム開発は,高次元あるいは無限次元のモデルパラメータ空間を探索するRTO法 [4] を最近開発した。 RTO をMetropolis-within-Gibbs の更新における提案分布として、あるいは擬行列MCMC [2] の偏り分布として使用することにより、階層ベイズ変換のための効率的なサンプリングツールを設計することができる。特に、RTOと疑似マルチナルMCMCの統合は、モデルパラメータ次元に対して堅牢なサンプリング性能を有する。また,ポアソン分布測定による非線形逆問題にも拡張する。 PDE制約逆問題とポジトロンエミッショントモグラフィ(PET)の数値例を用いて,本手法の性能を実証した。

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