論文の概要: Estimating the Spectral Moments of the Kernel Integral Operator from Finite Sample Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.17998v1
• Date: Wed, 23 Oct 2024 16:12:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-24 13:56:34.324817
• Title: Estimating the Spectral Moments of the Kernel Integral Operator from Finite Sample Matrices
• Title（参考訳）: 有限サンプル行列を用いたカーネル積分演算子のスペクトルモーメントの推定
• Authors: Chanwoo Chun, SueYeon Chung, Daniel D. Lee,
• Abstract要約: 本稿では,カーネル積分作用素のスペクトルモーメントを無限入力と特徴の極限で非バイアスで推定するアルゴリズムを提案する。 本手法は,動的プログラミングに基づいて,演算子スペクトルのモーメントを推定できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.331196225467707
• License:
• Abstract: Analyzing the structure of sampled features from an input data distribution is challenging when constrained by limited measurements in both the number of inputs and features. Traditional approaches often rely on the eigenvalue spectrum of the sample covariance matrix derived from finite measurement matrices; however, these spectra are sensitive to the size of the measurement matrix, leading to biased insights. In this paper, we introduce a novel algorithm that provides unbiased estimates of the spectral moments of the kernel integral operator in the limit of infinite inputs and features from finitely sampled measurement matrices. Our method, based upon dynamic programming, is efficient and capable of estimating the moments of the operator spectrum. We demonstrate the accuracy of our estimator on radial basis function (RBF) kernels, highlighting its consistency with the theoretical spectra. Furthermore, we showcase the practical utility and robustness of our method in understanding the geometry of learned representations in neural networks.
• Abstract（参考訳）: 入力データ分布からサンプル特徴の構造を分析することは、入力数と特徴量の両方で限られた測定値によって制約される場合、困難である。 従来のアプローチは、有限の測定行列から導かれるサンプル共分散行列の固有値スペクトルに依存することが多いが、これらのスペクトルは測定行列のサイズに敏感であり、偏りのある洞察をもたらす。 本稿では,無限入力の極限におけるカーネル積分作用素のスペクトルモーメントの偏りのない推定値と有限サンプル測定行列の特徴を提供するアルゴリズムを提案する。 本手法は,動的プログラミングに基づいて,演算子スペクトルのモーメントを推定できる。 我々は,放射基底関数(RBF)カーネル上での推定器の精度を実証し,理論スペクトルとの整合性を強調した。 さらに,ニューラルネットワークにおける学習表現の幾何学的構造を理解する上で,本手法の実用性とロバスト性を示す。

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