論文の概要: An Introductory Guide to Koopman Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22002v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 20:09:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:14.729591
• Title: An Introductory Guide to Koopman Learning
• Title（参考訳）: クープマン学習入門ガイド
• Authors: Matthew J. Colbrook, Zlatko Drmač, Andrew Horning,
• Abstract要約: クープマン作用素は非線形力学系のデータ駆動解析のための線形フレームワークを提供する。 本稿では、予測とスペクトル分析のための厳密に収束したデータ駆動手法を強調する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Koopman operators provide a linear framework for data-driven analyses of nonlinear dynamical systems, but their infinite-dimensional nature presents major computational challenges. In this article, we offer an introductory guide to Koopman learning, emphasizing rigorously convergent data-driven methods for forecasting and spectral analysis. We provide a unified account of error control via residuals in both finite- and infinite-dimensional settings, an elementary proof of convergence for generalized Laplace analysis -- a variant of filtered power iteration that works for operators with continuous spectra and no spectral gaps -- and review state-of-the-art approaches for computing continuous spectra and spectral measures. The goal is to provide both newcomers and experts with a clear, structured overview of reliable data-driven techniques for Koopman spectral analysis.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素は非線形力学系のデータ駆動解析のための線形フレームワークを提供するが、その無限次元の性質は大きな計算課題をもたらす。 本稿では、予測とスペクトル分析のための厳密な収束型データ駆動手法を強調し、クープマン学習の入門ガイドを提供する。 有限次元および無限次元の設定の両方における残差による誤差制御の統一的な説明、一般化されたラプラス解析の収束の基本的な証明、すなわち連続スペクトルを持つ作用素とスペクトルギャップを持たない作用素に対して機能するフィルタされたパワー反復の変種、および連続スペクトルとスペクトル測度を計算するための最先端のアプローチをレビューする。 目標は、Koopmanスペクトル分析のための信頼性の高いデータ駆動手法の明確で構造化された概要を、新参者と専門家の両方に提供することである。

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