論文の概要: Spectral Flow on the Manifold of SPD Matrices for Multimodal Data Processing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.08062v2
• Date: Wed, 2 Feb 2022 09:33:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-17 08:24:55.312774
• Title: Spectral Flow on the Manifold of SPD Matrices for Multimodal Data Processing
• Title（参考訳）: マルチモーダルデータ処理のためのSPD行列の多様体上のスペクトルフロー
• Authors: Ori Katz, Roy R. Lederman and Ronen Talmon
• Abstract要約: 我々は,観測された現象の相補的側面と特徴を捉えるマルチモーダルセンサが取得したデータについて考察する。 本研究は,各測定基準が相互に変動する要因を共有するが,他の測定基準によって汚染される可能性があるシナリオに焦点を当てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.162497914078322
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider data acquired by multimodal sensors capturing complementary aspects and features of a measured phenomenon. We focus on a scenario in which the measurements share mutual sources of variability but might also be contaminated by other measurement-specific sources such as interferences or noise. Our approach combines manifold learning, which is a class of nonlinear data-driven dimension reduction methods, with the well-known Riemannian geometry of symmetric and positive-definite (SPD) matrices. Manifold learning typically includes the spectral analysis of a kernel built from the measurements. Here, we take a different approach, utilizing the Riemannian geometry of the kernels. In particular, we study the way the spectrum of the kernels changes along geodesic paths on the manifold of SPD matrices. We show that this change enables us, in a purely unsupervised manner, to derive a compact, yet informative, description of the relations between the measurements, in terms of their underlying components. Based on this result, we present new algorithms for extracting the common latent components and for identifying common and measurement-specific components.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,マルチモーダルセンサが取得したデータの相補的側面と測定結果の特徴について考察する。 我々は、測定が相互に変動の源を共有するシナリオに焦点を当てるが、干渉やノイズといった他の測定固有の源によって汚染されることもある。 この手法は、非線形データ駆動次元減少法のクラスである多様体学習と、対称および正定値(SPD)行列の有名なリーマン幾何学を組み合わせたものである。 マニフォールド学習は通常、測定から構築されたカーネルのスペクトル分析を含む。 ここでは、カーネルのリーマン幾何学を利用して、異なるアプローチを取る。 特に、SPD行列の多様体上の測地線経路に沿って、カーネルのスペクトルがどのように変化するかを検討する。 この変化は、純粋に教師なしの方法で、その基礎となるコンポーネントの観点から、測定間の関係をコンパクトかつ情報的に記述することができることを示す。 この結果に基づき,共通潜在成分を抽出し,共通成分および測定固有成分を同定するための新しいアルゴリズムを提案する。

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