論文の概要: Design nearly optimal quantum algorithm for linear differential equations via Lindbladians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19628v2
- Date: Tue, 29 Oct 2024 04:54:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-30 13:39:25.154285
- Title: Design nearly optimal quantum algorithm for linear differential equations via Lindbladians
- Title（参考訳）: リンドブラディアンを用いた線形微分方程式の近似量子アルゴリズムの設計
- Authors: Zhong-Xia Shang, Naixu Guo, Dong An, Qi Zhao,
- Abstract要約: オープン量子システムを用いたODEの新しい量子アルゴリズムを提案する。
我々は、非対角密度行列符号化と呼ばれる新しい手法の助けを借りて、リンドブレディアンの自然な非単位力学を用いる。
我々のアルゴリズムは、既存の量子ODEアルゴリズムを全て上回り、全てのパラメータにほぼ最適に依存することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.53984890996377
- License:
- Abstract: Solving linear ordinary differential equations (ODE) is one of the most promising applications for quantum computers to demonstrate exponential advantages. The challenge of designing a quantum ODE algorithm is how to embed non-unitary dynamics into intrinsically unitary quantum circuits. In this work, we propose a new quantum algorithm for ODEs by harnessing open quantum systems. Specifically, we utilize the natural non-unitary dynamics of Lindbladians with the aid of a new technique called the non-diagonal density matrix encoding to encode general linear ODEs into non-diagonal blocks of density matrices. This framework enables us to design a quantum algorithm that has both theoretical simplicity and good performance. Combined with the state-of-the-art quantum Lindbladian simulation algorithms, our algorithm, under a plausible input model, can outperform all existing quantum ODE algorithms and achieve near-optimal dependence on all parameters. We also give applications of our algorithm including the Gibbs state preparations and the partition function estimations.
- Abstract（参考訳）: 線形常微分方程式(ODE)を解くことは、指数関数的優位性を示す量子コンピュータの最も有望な応用の1つである。
量子ODEアルゴリズムを設計する際の課題は、本質的にユニタリな量子回路に非ユニタリなダイナミクスを組み込む方法である。
本研究では,オープン量子システムを用いたODEの新しい量子アルゴリズムを提案する。
具体的には、一般線形ODEを密度行列の非対角ブロックにエンコードする非対角密度行列と呼ばれる新しい手法の助けを借りて、リンドブラディアンの自然な非対角動力学を利用する。
このフレームワークにより、理論的単純さと優れた性能の両方を持つ量子アルゴリズムを設計できる。
最先端の量子リンドブレディアンシミュレーションアルゴリズムと組み合わせて、我々のアルゴリズムは、もっともらしい入力モデルの下で、既存の全ての量子ODEアルゴリズムを上回り、全てのパラメータにほぼ最適に依存することができる。
また,ギブス状態準備や分割関数推定などのアルゴリズムの応用も提供する。
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