論文の概要: Neural Hamilton: Can A.I. Understand Hamiltonian Mechanics?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20951v1
• Date: Mon, 28 Oct 2024 12:10:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:20:18.262685
• Title: Neural Hamilton: Can A.I. Understand Hamiltonian Mechanics?
• Title（参考訳）: Neural Hamilton: A.I.はハミルトン力学を理解できますか?
• Authors: Tae-Geun Kim, Seong Chan Park,
• Abstract要約: 本稿では,古典力学を演算子学習問題として再構成するニューラルネットワークに基づく新しいフレームワークを提案する。 機械はハミルトン方程式を解くことなく、位相空間におけるポテンシャル関数とその対応する軌道に直接写像する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a novel framework based on neural network that reformulates classical mechanics as an operator learning problem. A machine directly maps a potential function to its corresponding trajectory in phase space without solving the Hamilton equations. Most notably, while conventional methods tend to accumulate errors over time through iterative time integration, our approach prevents error propagation. Two newly developed neural network architectures, namely VaRONet and MambONet, are introduced to adapt the Variational LSTM sequence-to-sequence model and leverage the Mamba model for efficient temporal dynamics processing. We tested our approach with various 1D physics problems: harmonic oscillation, double-well potentials, Morse potential, and other potential models outside the training data. Compared to traditional numerical methods based on the fourth-order Runge-Kutta (RK4) algorithm, our model demonstrates improved computational efficiency and accuracy. Code is available at: https://github.com/Axect/Neural_Hamilton
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典力学を演算子学習問題として再構成するニューラルネットワークに基づく新しいフレームワークを提案する。 機械はハミルトン方程式を解くことなく、位相空間におけるポテンシャル関数とその対応する軌道に直接写像する。 最も注目すべきは、従来の手法は反復的な時間統合によって時間とともにエラーを蓄積する傾向にあるが、我々の手法はエラーの伝播を防ぐ。 VaRONetとMambONetという2つの新しいニューラルネットワークアーキテクチャを導入し、変動型LSTMシーケンス・ツー・シーケンスモデルを適用し、Mambaモデルを効率的な時間動的処理に利用した。 我々は、ハーモニック振動、ダブルウェルポテンシャル、モースポテンシャル、およびトレーニングデータ以外のポテンシャルモデルなど、様々な1次元物理問題を用いてアプローチを検証した。 4次ランゲ・クッタ法(RK4)に基づく従来の数値計算法と比較して,計算効率と精度が向上した。 コードは、https://github.com/Axect/Neural_Hamiltonで入手できる。

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