論文の概要: GEPS: Boosting Generalization in Parametric PDE Neural Solvers through Adaptive Conditioning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23889v1
• Date: Thu, 31 Oct 2024 12:51:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 17:02:53.048767
• Title: GEPS: Boosting Generalization in Parametric PDE Neural Solvers through Adaptive Conditioning
• Title（参考訳）: GEPS:適応条件によるパラメトリックPDEニューラルゾルバの一般化促進
• Authors: Armand Kassaï Koupaï, Jorge Misfut Benet, Yuan Yin, Jean-Noël Vittaut, Patrick Gallinari,
• Abstract要約: データ駆動型アプローチは、異なるPDEパラメータを持つ非常に多種多様な軌跡を組み込むことでパラメトリックPDEを学ぶ。 GEPSはPdeソルバのGEneralizationを促進するための単純な適応機構である。 完全データ駆動型と物理対応型ニューラルソルバの両方に対するアプローチの汎用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.939978372699084
• License:
• Abstract: Solving parametric partial differential equations (PDEs) presents significant challenges for data-driven methods due to the sensitivity of spatio-temporal dynamics to variations in PDE parameters. Machine learning approaches often struggle to capture this variability. To address this, data-driven approaches learn parametric PDEs by sampling a very large variety of trajectories with varying PDE parameters. We first show that incorporating conditioning mechanisms for learning parametric PDEs is essential and that among them, $\textit{adaptive conditioning}$, allows stronger generalization. As existing adaptive conditioning methods do not scale well with respect to the number of parameters to adapt in the neural solver, we propose GEPS, a simple adaptation mechanism to boost GEneralization in Pde Solvers via a first-order optimization and low-rank rapid adaptation of a small set of context parameters. We demonstrate the versatility of our approach for both fully data-driven and for physics-aware neural solvers. Validation performed on a whole range of spatio-temporal forecasting problems demonstrates excellent performance for generalizing to unseen conditions including initial conditions, PDE coefficients, forcing terms and solution domain. $\textit{Project page}$: https://geps-project.github.io
• Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式(PDE)の解法は、時空間力学からPDEパラメータの変動への感度が原因で、データ駆動手法に重要な課題をもたらす。 機械学習のアプローチは、しばしばこの可変性を捉えるのに苦労する。 これを解決するために、データ駆動アプローチは、様々なPDEパラメータを持つ非常に多様な軌跡をサンプリングすることでパラメトリックPDEを学ぶ。 まず、パラメトリックPDE学習のための条件付け機構の導入が不可欠であり、それらのうち、$\textit{adaptive conditioning}$はより強力な一般化を可能にすることを示す。 既存の適応条件付け手法は, ニューラルソルバに適応するパラメータの数に対してうまくスケールしないため, Pde Solvers のGEneralization を1次最適化と, 少数のコンテキストパラメータの低ランク適応により向上させるシンプルな適応機構である GEPS を提案する。 完全データ駆動型と物理対応型ニューラルソルバの両方に対するアプローチの汎用性を実証する。 時空間予測問題における検証は, 初期条件, PDE係数, 強制条件, 解領域を含む未確認条件に一般化する上で, 優れた性能を示す。 $\textit{Project page}$: https://geps-project.github.io

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