論文の概要: Rapidly mixing loop representation quantum Monte Carlo for Heisenberg models on star-like bipartite graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01452v1
• Date: Sun, 03 Nov 2024 06:19:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:45:54.416576
• Title: Rapidly mixing loop representation quantum Monte Carlo for Heisenberg models on star-like bipartite graphs
• Title（参考訳）: 星状二部グラフ上のハイゼンベルク模型に対する高速混合ループ表現量子モンテカルロ
• Authors: Jun Takahashi, Sam Slezak, Elizabeth Crosson,
• Abstract要約: バイパルタイト相互作用グラフを持つハイゼンベルク反強磁性体(AFM)は、計算量子モンテカルロ研究の一般的なターゲットである。 直列展開QMC法の基底状態変種を導入し、相互作用グラフ上のAFMの特別なクラスに$O(1)$-bipartite成分(スターライクな)を導入する。 我々は、Jerrumとシンクレアの正準経路法を用いて、関連するQMCマルコフ鎖(キュービット数の多項式時間)の高速混合を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum Monte Carlo (QMC) methods have proven invaluable in condensed matter physics, particularly for studying ground states and thermal equilibrium properties of quantum Hamiltonians without a sign problem. Over the past decade, significant progress has also been made on their rigorous convergence analysis. Heisenberg antiferromagnets (AFM) with bipartite interaction graphs are a popular target of computational QMC studies due to their physical importance, but despite the apparent empirical efficiency of these simulations it remains an open question whether efficient classical approximation of the ground energy is possible in general. In this work we introduce a ground state variant of the stochastic series expansion QMC method, and for the special class of AFM on interaction graphs with an $O(1)$-bipartite component (star-like), we prove rapid mixing of the associated QMC Markov chain (polynomial time in the number of qubits) by using Jerrum and Sinclair's method of canonical paths. This is the first Markov chain analysis of a practical class of QMC algorithms with the loop representation of Heisenberg models. Our findings contribute to the broader effort to resolve the computational complexity of Heisenberg AFM on general bipartite interaction graphs.
• Abstract（参考訳）: 量子モンテカルロ法(Quantum Monte Carlo, QMC)は、凝縮物質物理学、特に量子ハミルトニアンの基底状態と熱平衡特性の研究において有益であることが証明されている。 過去10年間で、その厳密な収束分析にも大きな進歩があった。 バイパルタイト相互作用グラフを持つハイゼンベルク反強磁性体 (AFM) は、その物理的重要性から計算QMC研究の一般的なターゲットであるが、これらのシミュレーションの明らかな経験的効率にもかかわらず、地上エネルギーの効率的な古典的近似が一般的に可能であるかどうかには疑問が残る。 本研究では、確率級数展開QMC法の基底状態変種を導入し、相互作用グラフ上の AFM の特殊クラスに$O(1)$-bipartite 成分(星型)を用いる場合、Jerrum と Sinclair の正準経路法を用いて関連する QMC Markov 鎖(量子ビット数の多項式時間)を高速に混合することを証明する。 これはハイゼンベルクモデルのループ表現を用いたQMCアルゴリズムの実用的なクラスの最初のマルコフ連鎖解析である。 この結果は,ハイゼンベルク AFM の一般二部間相互作用グラフ上での計算複雑性の解消に寄与する。

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