論文の概要: Pulsation of quantum walk on Johnson graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01468v1
• Date: Sun, 03 Nov 2024 07:32:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:27:03.235381
• Title: Pulsation of quantum walk on Johnson graph
• Title（参考訳）: ジョンソングラフ上の量子ウォークの脈動
• Authors: Taisuke Hosaka, Etsuo Segawa,
• Abstract要約: 我々はパルスと呼ばれるグラフ上の離散時間量子ウォーク現象を提案する。 脈動は、状態が一様重ね合わせの初期状態と周期的に$G_1$と$G_2$の間を転送することを意味する。 この証明は有限次元ベクトル空間における加藤の理論に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a phenomenon of discrete-time quantum walks on graphs called the pulsation, which is a generalization of a phenomenon in the quantum searches. This phenomenon is discussed on a composite graph formed by two connected graphs $G_{1}$ and $G_{2}$. The pulsation means that the state periodically transfers between $G_{1}$ and $G_{2}$ with the initial state of the uniform superposition on $G_1$. In this paper, we focus on the case for the Grover walk where $G_{1}$ is the Johnson graph and $G_{2}$ is a star graph. Also, the composite graph is constructed by identifying an arbitrary vertex of the Johnson graph with the internal vertex of the star graph. In that case, we find the pulsation with $O(\sqrt{N^{1+1/k}})$ periodicity, where $N$ is the number of vertices of the Johnson graph. The proof is based on Kato's perturbation theory in finite-dimensional vector spaces.
• Abstract（参考訳）: 我々は、パルスと呼ばれるグラフ上の離散時間量子ウォーク現象を提案し、これは量子探索における現象の一般化である。 この現象は、2つの連結グラフ$G_{1}$と$G_{2}$からなる合成グラフ上で議論される。 脈動は、状態が定期的に$G_{1}$と$G_{2}$の間を、一様重ね合わせの初期状態が$G_1$に遷移することを意味する。 本稿では、G_{1}$がジョンソングラフ、G_{2}$がスターグラフであるグロバーウォークのケースに焦点を当てる。 また、合成グラフは、ジョンソングラフの任意の頂点とスターグラフの内部頂点を識別することによって構成される。 この場合、$O(\sqrt{N^{1+1/k}})$周期性を持つ脈動が見つかる。 この証明は有限次元ベクトル空間における加藤の摂動理論に基づいている。

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