論文の概要: Intrinsic Dimensionality of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou High-Dimensional Trajectories Through Manifold Learning: A Linear Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02058v2
• Date: Mon, 30 Jun 2025 14:49:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 15:08:38.561424
• Title: Intrinsic Dimensionality of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou High-Dimensional Trajectories Through Manifold Learning: A Linear Approach
• Title（参考訳）: マニフォールド学習によるFermi-Pasta-Ulam-Tsingou高次元軌道の内在的次元性:線形アプローチ
• Authors: Gionni Marchetti,
• Abstract要約: フェルミ・パスタ・ウラム・チンゴウ(FPUT)モデルの高次元軌跡の内在次元$mast$を推定するために,データ駆動型手法を提案する。 モデルの非線形性により$mast$が増加することが判明した。 弱い非線形状態において、第1モードを刺激することで軌道が変化する場合、参加比は$mast = 2, 3$と推定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A data-driven approach based on unsupervised machine learning is proposed to infer the intrinsic dimension $m^{\ast}$ of the high-dimensional trajectories of the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT) model. Principal component analysis (PCA) is applied to trajectory data consisting of $n_s = 4,000,000$ datapoints, of the FPUT $\beta$ model with $N = 32$ coupled oscillators, revealing a critical relationship between $m^{\ast}$ and the model's nonlinear strength. By estimating the intrinsic dimension $m^{\ast}$ using multiple methods (participation ratio, Kaiser rule, and the Kneedle algorithm), it is found that $m^{\ast}$ increases with the model nonlinearity. Interestingly, in the weakly nonlinear regime, for trajectories initialized by exciting the first mode, the participation ratio estimates $m^{\ast} = 2, 3$, strongly suggesting that quasi-periodic motion on a low-dimensional Riemannian manifold underlies the characteristic energy recurrences observed in the FPUT model.
• Abstract（参考訳）: 教師なし機械学習に基づくデータ駆動型手法を提案し,Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou(FPUT)モデルの高次元軌跡の内在次元$m^{\ast}$を推定する。 主成分分析(PCA)は、$n_s = 4,000,000$のデータポイントからなるFPUT $\beta$モデルと$N = 32$の結合振動子からなる軌道データに適用され、$m^{\ast}$とモデルの非線形強度の間に重要な関係を示す。 複数の手法(参加比、カイザー則、ニードルアルゴリズム)を用いて内在次元$m^{\ast}$を推定することにより、モデル非線形性により$m^{\ast}$が増加することが分かる。 興味深いことに、低次元リーマン多様体上の準周期運動は、FPUTモデルで観測された特性エネルギーの再帰の根底にあることを強く示唆する、第1モードの刺激によって初期化された軌道の弱い非線形状態において、参加比は$m^{\ast} = 2, 3$と推定される。

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