論文の概要: Field digitization scaling in a $\mathbb{Z}_N \subset U(1)$ symmetric model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22984v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 17:19:08.426234
• Title: Field digitization scaling in a $\mathbb{Z}_N \subset U(1)$ symmetric model
• Title（参考訳）: $\mathbb{Z}_N \subset U(1)$対称モデルにおける場のデジタル化スケーリング
• Authors: Gabriele Calliari, Robert Ott, Hannes Pichler, Torsten V. Zache,
• Abstract要約: 本稿では,パラメータ$N$を正規化群の意味のカップリングとして解釈することで,フィールドのデジタル化を分析する。 実効場理論を用いて、FDパラメータ$N$を含む一般化スケーリング仮説を導出する。 2次元古典統計学の $mathbbZ_N$ クロックモデルの計算が (2+1)D $mathbbZ_N$ 格子ゲージ理論の基底状態における量子物理学と直接関係があることを解析的に証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The simulation of quantum field theories, both classical and quantum, requires regularization of infinitely many degrees of freedom. However, in the context of field digitization (FD) -- a truncation of the local fields to $N$ discrete values -- a comprehensive framework to obtain continuum results is currently missing. Here, we propose to analyze FD by interpreting the parameter $N$ as a coupling in the renormalization group (RG) sense. As a first example, we investigate the two-dimensional classical $N$-state clock model as a $\mathbb{Z}_N$ FD of the $U(1)$-symmetric $XY$-model. Using effective field theory, we employ the RG to derive generalized scaling hypotheses involving the FD parameter $N$, which allows us to relate data obtained for different $N$-regularized models in a procedure that we term $\textit{field digitization scaling}$ (FDS). Using numerical tensor-network calculations at finite bond dimension $\chi$, we further uncover an unconventional universal crossover around a low-temperature phase transition induced by finite $N$, demonstrating that FDS can be extended to describe the interplay of $\chi$ and $N$. Finally, we analytically prove that our calculations for the 2D classical-statistical $\mathbb{Z}_N$ clock model are directly related to the quantum physics in the ground state of a (2+1)D $\mathbb{Z}_N$ lattice gauge theory which serves as a FD of compact quantum electrodynamics. Our study thus paves the way for applications of FDS to quantum simulations of more complex models in higher spatial dimensions, where it could serve as a tool to analyze the continuum limit of digitized quantum field theories.
• Abstract（参考訳）: 古典的場の理論と量子的場の理論のシミュレーションは、無限に多くの自由度の正則化を必要とする。 しかし、フィールドのデジタル化(FD) -- ローカルフィールドを$N$の離散値に切り離す -- のコンテキストでは、連続体結果を得るための包括的なフレームワークが現在欠落している。 本稿では、パラメータ$N$を再正規化群(RG)の結合として解釈することでFDを分析することを提案する。 最初の例として、U(1)$-symmetric $XY$-model の $\mathbb{Z}_N$ FD として、2次元古典的な $N$-state clock モデルについて検討する。 実効場理論を用いて、FDパラメータ$N$を含む一般化スケーリング仮説を導出する。これにより、異なる$N$正規化モデルで得られたデータを、$\textit{field digitalization scale}$ (FDS) と呼ぶ手順で関連付けることができる。 有限結合次元 $\chi$ での数値テンソル-ネットワーク計算を用いて、有限$N$ によって誘導される低温相転移の周りの非伝統的な普遍的交叉をさらに発見し、FDS が$\chi$ と $N$ の相互作用を記述するために拡張可能であることを示す。 最後に、2D古典統計学の $\mathbb{Z}_N$ クロックモデルの計算が、(2+1)D $\mathbb{Z}_N$ 格子ゲージ理論の基底状態における量子物理学と直接関係していることを解析的に証明する。 そこで本研究では,高次元空間におけるより複雑なモデルの量子シミュレーションへのFDSの適用方法について検討し,量子場理論の連続極限を解析するためのツールとして有効であることを示した。

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