論文の概要: Structure-preserving quantum algorithms for linear and nonlinear Hamiltonian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03599v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 01:36:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:22:13.141297
• Title: Structure-preserving quantum algorithms for linear and nonlinear Hamiltonian systems
• Title（参考訳）: 線形および非線形ハミルトン系に対する構造保存量子アルゴリズム
• Authors: Hsuan-Cheng Wu, Xiantao Li,
• Abstract要約: 常微分方程式と偏微分方程式のハミルトン系は、現代科学や工学において基本的である。 このようなシステムにおける計算手法の堅牢性と安定性に対する重要な性質はシンプレクティック構造である。 我々は、シンプレクティックを取り入れた量子アルゴリズムを提案し、このキー構造を確実に保存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Hamiltonian systems of ordinary and partial differential equations are fundamental across modern science and engineering, appearing in models that span virtually all physical scales. A critical property for the robustness and stability of computational methods in such systems is the symplectic structure, which preserves geometric properties like phase-space volume over time and energy conservation over an extended period. In this paper, we present quantum algorithms that incorporate symplectic integrators, ensuring the preservation of this key structure. We demonstrate how these algorithms maintain the symplectic properties for both linear and nonlinear Hamiltonian systems. Additionally, we provide a comprehensive theoretical analysis of the computational complexity, showing that our approach offers both accuracy and improved efficiency over classical algorithms. These results highlight the potential application of quantum algorithms for solving large-scale Hamiltonian systems while preserving essential physical properties.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式と偏微分方程式のハミルトニアン系は、ほぼすべての物理的スケールにまたがるモデルに現れる、現代科学や工学において基本的なものである。 このような系における計算手法の堅牢性と安定性にとって重要な性質はシンプレクティック構造であり、時間とともに位相空間の体積や長期にわたるエネルギー保存といった幾何学的性質を保存している。 本稿では,シンプレクティック積分器を組み込んだ量子アルゴリズムを提案する。 線形ハミルトニアン系と非線形ハミルトニアン系のシンプレクティック特性をどのように維持するかを示す。 さらに,計算複雑性の包括的理論的解析を行い,従来のアルゴリズムよりも精度と効率の向上が可能であることを示した。 これらの結果は、量子アルゴリズムの大規模ハミルトニアン系の解法への応用の可能性を強調しながら、本質的な物理的性質を保っている。

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