論文の概要: Linear Spherical Sliced Optimal Transport: A Fast Metric for Comparing Spherical Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.06055v1
• Date: Sat, 09 Nov 2024 03:36:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-12 14:07:42.795659
• Title: Linear Spherical Sliced Optimal Transport: A Fast Metric for Comparing Spherical Data
• Title（参考訳）: 球面スライシング最適輸送:球面データの比較のための高速計量
• Authors: Xinran Liu, Yikun Bai, Rocío Díaz Martín, Kaiwen Shi, Ashkan Shahbazi, Bennett A. Landman, Catie Chang, Soheil Kolouri,
• Abstract要約: 線形最適輸送は (L2 ) 空間に分布を埋め込むために提案され、そこでは (L2 ) 距離が最適輸送距離を近似する。 球面分布を(L2)空間に埋め込んだ線形球面スライス最適輸送フレームワークを導入する。 本研究では, 皮質表面の登録, 流れ勾配による3次元点雲, 形状埋め込みなどの応用において, 計算効率が優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.432994366694862
• License:
• Abstract: Efficient comparison of spherical probability distributions becomes important in fields such as computer vision, geosciences, and medicine. Sliced optimal transport distances, such as spherical and stereographic spherical sliced Wasserstein distances, have recently been developed to address this need. These methods reduce the computational burden of optimal transport by slicing hyperspheres into one-dimensional projections, i.e., lines or circles. Concurrently, linear optimal transport has been proposed to embed distributions into \( L^2 \) spaces, where the \( L^2 \) distance approximates the optimal transport distance, thereby simplifying comparisons across multiple distributions. In this work, we introduce the Linear Spherical Sliced Optimal Transport (LSSOT) framework, which utilizes slicing to embed spherical distributions into \( L^2 \) spaces while preserving their intrinsic geometry, offering a computationally efficient metric for spherical probability measures. We establish the metricity of LSSOT and demonstrate its superior computational efficiency in applications such as cortical surface registration, 3D point cloud interpolation via gradient flow, and shape embedding. Our results demonstrate the significant computational benefits and high accuracy of LSSOT in these applications.
• Abstract（参考訳）: コンピュータビジョン、地球科学、医学などの分野において、球面確率分布の効率的な比較が重要である。 球面および立体面のスライスされたワッサーシュタイン距離のようなスライスされた輸送距離は、このニーズに対処するために最近開発されている。 これらの方法は、超球を1次元の射影、すなわち線や円にスライスすることで、最適輸送の計算負担を軽減する。 同時に、線型最適輸送は分布を \(L^2 \) 空間に埋め込むために提案され、そこでは \(L^2 \) 距離が最適輸送距離を近似し、複数の分布の比較を単純化する。 本研究では,スライシングを用いて球面分布を(L^2 \)空間に埋め込み,その内在的幾何を保存し,球面確率測度を計算的に効率的に測定するLinear Sliced Optimal Transport (LSSOT) フレームワークを提案する。 我々は, LSSOTの計量性を確立し, 皮質表面の登録, 勾配流による3次元点雲補間, 形状埋め込みなどの応用において, その優れた計算効率を示す。 以上の結果から, LSSOT の計算効率と高い精度が得られた。

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