論文の概要: An Implementation of the Finite Element Method in Hybrid Classical/Quantum Computers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09038v1
• Date: Wed, 13 Nov 2024 21:32:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-15 15:23:28.814778
• Title: An Implementation of the Finite Element Method in Hybrid Classical/Quantum Computers
• Title（参考訳）: ハイブリッド古典量子コンピュータにおける有限要素法の実装
• Authors: Abhishek Arora, Benjamin M. Ward, Caglar Oskay,
• Abstract要約: 量子有限要素法 (Quantum Finite Element Method, Q-FEM) は、ノイズの多い中間スケール量子コンピュータで使用されるために開発された。 Q-FEMは有限要素の離散化の構造をそのまま保持し、可変要素の長さと材料係数を使用することができる。 数値的な検証研究により,Q-FEMは様々な問題に対する正しい解の収束に有効であることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This manuscript presents the Quantum Finite Element Method (Q-FEM) developed for use in noisy intermediate-scale quantum (NISQ) computers, and employs the variational quantum linear solver (VQLS) algorithm. The proposed method leverages the classical FEM procedure to perform the unitary decomposition of the stiffness matrix and employs generator functions to design explicit quantum circuits corresponding to the unitaries. Q-FEM keeps the structure of the finite element discretization intact allowing for the use of variable element lengths and material coefficients in FEM discretization. The proposed method is tested on a steady-state heat equation discretized using linear and quadratic shape functions. Numerical verification studies demonstrate that Q-FEM is effective in converging to the correct solution for a variety of problems and model discretizations, including with different element lengths, variable coefficients, and different boundary conditions. The formalism developed herein is general and can be extended to problems with higher dimensions. However, numerical examples also demonstrate that the number of parameters for the variational ansatz scale exponentially with the number of qubits to increase the odds of convergence, and deterioration of system conditioning with problem size results in barren plateaus, and hence convergence difficulties.
• Abstract（参考訳）: この原稿は、ノイズの多い中間スケール量子(NISQ)コンピュータで使用するために開発された量子有限要素法(Q-FEM)を提示し、変分量子線形解法(VQLS)アルゴリズムを用いる。 提案手法は古典的FEM法を利用して剛性行列のユニタリ分解を行い、生成関数を用いてユニタリに対応する明示的な量子回路を設計する。 Q-FEMは有限要素の離散化の構造をそのまま保持し、可変要素の長さと材料係数をFEMの離散化に用いることができる。 線形および二次形状関数を用いて離散化した定常熱方程式を用いて実験を行った。 数値的な検証研究により、Q-FEMは異なる要素長、変数係数、異なる境界条件を含む様々な問題やモデルの離散化に対する正しい解に収束するのに有効であることが示された。 ここで発達した形式主義は一般的であり、高次元の問題にまで拡張することができる。 しかし、数値的な例では、変分アンザッツのパラメータの数は、収束の確率を増大させるためにキュービットの数と指数関数的にスケールし、問題の大きさによるシステム条件の悪化は、不規則な台地となり、従って収束が困難になることを示している。

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