論文の概要: Improving hp-Variational Physics-Informed Neural Networks for Steady-State Convection-Dominated Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09329v1
• Date: Thu, 14 Nov 2024 10:21:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-15 15:23:21.784913
• Title: Improving hp-Variational Physics-Informed Neural Networks for Steady-State Convection-Dominated Problems
• Title（参考訳）: 定常対流支配問題に対するhp-可変物理インフォームニューラルネットワークの改良
• Authors: Thivin Anandh, Divij Ghose, Himanshu Jain, Pratham Sunkad, Sashikumaar Ganesan, Volker John,
• Abstract要約: 本稿では,より正確にはFastVPINNsフレームワークであるhp-可変物理インフォームドニューラルネットワークを対流支配対流拡散反応問題に適用する2つの拡張について検討する。 まず、損失関数にSUPG安定化の精神の項を含め、空間的に変化する安定化パラメータを予測するネットワークアーキテクチャを提案する。 第二の新規性は、指標関数のクラスのよいパラメータを学習するネットワークアーキテクチャの提案である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.0974219394860505
• License:
• Abstract: This paper proposes and studies two extensions of applying hp-variational physics-informed neural networks, more precisely the FastVPINNs framework, to convection-dominated convection-diffusion-reaction problems. First, a term in the spirit of a SUPG stabilization is included in the loss functional and a network architecture is proposed that predicts spatially varying stabilization parameters. Having observed that the selection of the indicator function in hard-constrained Dirichlet boundary conditions has a big impact on the accuracy of the computed solutions, the second novelty is the proposal of a network architecture that learns good parameters for a class of indicator functions. Numerical studies show that both proposals lead to noticeably more accurate results than approaches that can be found in the literature.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、より正確にはFastVPINNsフレームワークであるhp-可変物理インフォームドニューラルネットワークを対流支配型対流拡散反応問題に適用するための2つの拡張を提案し、研究する。 まず、損失関数にSUPG安定化の精神の項を含め、空間的に変化する安定化パラメータを予測するネットワークアーキテクチャを提案する。 厳密な制約付きディリクレ境界条件における指標関数の選択が計算された解の精度に大きな影響を与えることを観察した第二の新規性は、指標関数のクラスに対してよいパラメータを学習するネットワークアーキテクチャの提案である。 数値的研究により、どちらの提案も文献で見られるアプローチよりも顕著に正確な結果をもたらすことが示されている。

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