論文の概要: Why the p-norms $p{=}1$, $p{=}2$ and $p{=}\infty$ are so special? An answer based on spatial uniformity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.13567v1
• Date: Mon, 11 Nov 2024 17:27:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-24 04:37:24.308945
• Title: Why the p-norms $p{=}1$, $p{=}2$ and $p{=}\infty$ are so special? An answer based on spatial uniformity
• Title（参考訳）: p-ノルム $p{=}1$, $p{=}2$ と $p{=}\infty$ がなぜ特別なのか?空間的均一性に基づく答え
• Authors: Carlos Pinzón,
• Abstract要約: マンハッタン(p=1)、ユークリッド(p=2)、チェビシェフ距離(p=無限)は、p-ノルムに基づいて最も広く用いられる指標である。 本稿は、それらに特有の体積面対応性があることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.223779595809275
• License:
• Abstract: Among all metrics based on p-norms, the Manhattan (p=1), euclidean (p=2) and Chebyshev distances (p=infinity) are the most widely used for their interpretability, simplicity and technical convenience. But these are not the only arguments for the ubiquity of these three p-norms. This article proves that there is a volume-surface correspondence property that is unique to them. More precisely, it is shown that sampling uniformly from the volume of an n-dimensional p-ball and projecting to its surface is equivalent to directly sampling uniformly from its surface if and only if p is 1, 2 or infinity. Sampling algorithms and their implementations in Python are also provided.
• Abstract（参考訳）: p-ノルムに基づくすべての指標のうち、マンハッタン(p=1)、ユークリッド(p=2)、チェビシェフ距離(p=infinity)は、その解釈可能性、単純性、技術的利便性において最も広く用いられる。 しかし、これら3つの p-ノルムのユビキティに関する唯一の議論ではない。 本稿は、それらに特有の体積面対応性があることを証明している。 より正確には、n 次元の p-次元球の体積から一様にサンプリングし、その表面へ投影すると、p が 1, 2 または無限大である場合に限り、その表面から一様にサンプリングすることができる。 アルゴリズムのサンプリングとPythonによる実装も提供されている。

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