論文の概要: Exact solution for a class of quantum models of interacting bosons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14204v1
• Date: Thu, 21 Nov 2024 15:13:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-22 15:17:38.613397
• Title: Exact solution for a class of quantum models of interacting bosons
• Title（参考訳）: 相互作用するボソンの量子モデルのクラスの厳密解
• Authors: Valery Shchesnovich,
• Abstract要約: 量子光学において、第一の関心は、非線形媒質で伝播する強いポンプモードによる光信号モードの生成のような初期状態の進化である。 本稿では、相互作用するボソンの量子モデルの幅広いクラスに適用可能な、そのような状態進化問題に対する解の単純かつ一般的な導出法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum models of interacting bosons have wide range of applications, among them the propagation of optical modes in nonlinear media, such as the $k$-photon down conversion. Many of such models are related to nonlinear deformations of finite group algebras, thus, in this sense, they are exactly solvable. Whereas the advanced group-theoretic methods have been developed to study the eigenvalue spectrum of exactly solvable Hamiltonians, in quantum optics the prime interest is not the spectrum of the Hamiltonian, but the evolution of an initial state, such as the generation of optical signal modes by a strong pump mode propagating in a nonlinear medium. I propose a simple and general method of derivation of the solution to such a state evolution problem, applicable to a wide class of quantum models of interacting bosons. For the $k$-photon down conversion model and its generalizations, the solution to the state evolution problem is given in the form of an infinite series expansion in the powers of propagation time with the coefficients defined by a recursion relation with a single polynomial function, unique for each nonlinear model. As an application, I compare the exact solution to the parametric down conversion process with the semiclassical parametric approximation.
• Abstract（参考訳）: 相互作用するボソンの量子モデルは、例えば$k$- Photonダウン変換のような非線形媒体における光学モードの伝播など、幅広い応用がある。 そのようなモデルの多くは有限群代数の非線形変形と関連しているため、この意味では、それらは正確に解ける。 正確に解けるハミルトニアンの固有値スペクトルを研究するための高度なグループ理論法が開発されたが、量子光学では、主利息はハミルトニアンのスペクトルではなく、非線形媒質で伝播する強いポンプモードによる光信号モードの生成のような初期状態の進化である。 本稿では、相互作用するボソンの量子モデルの幅広いクラスに適用可能な、そのような状態進化問題に対する解の単純かつ一般的な導出法を提案する。 k$-光子変換モデルとその一般化について、状態進化問題の解は、各非線形モデルに特有の単一の多項式関数との再帰関係で定義される係数で伝播時間における無限級展開の形で与えられる。 応用として、パラメトリックダウン変換の正確な解と半古典的パラメトリック近似を比較する。

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