論文の概要: Exact solution for a class of quantum models of interacting bosons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14204v2
• Date: Sun, 23 Feb 2025 14:18:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 22:39:28.520208
• Title: Exact solution for a class of quantum models of interacting bosons
• Title（参考訳）: 相互作用するボソンの量子モデルのクラスの厳密解
• Authors: Valery Shchesnovich,
• Abstract要約: 量子光学において、主焦点はハミルトニアンスペクトルではなく、初期状態の進化である。 本稿では、相互作用するボソンの量子モデルの幅広いクラスに適用可能な、状態進化問題を解決するための単純で一般的な方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum models of interacting bosons have a wide range of applications, including the propagation of optical modes in nonlinear media, such as the $k$-photon down-conversion. Many of these models are related to nonlinear deformations of finite group algebras and, in this sense, are exactly solvable. While advanced group-theoretic methods were developed to study the eigenvalue spectrum, in quantum optics, the primary focus is not on the spectrum of the Hamiltonian but rather on the evolution of an initial state -- such as the generation of optical signal modes by a strong pump mode propagating through a nonlinear medium. I propose a simple and general method to solve the state evolution problem, applicable to a broad class of quantum models of interacting bosons. For the k-photon down-conversion model and its generalizations, the solution to the state evolution problem is expressed as an infinite series expansion in powers of the propagation time, with coefficients determined by a recursion relation involving only a single polynomial function. This polynomial function is unique to each nonlinear model. As an application, I compare the exact solution of the parametric down-conversion process with the semiclassical parametric approximation.
• Abstract（参考訳）: 相互作用するボソンの量子モデルは、$k$- Photonダウンコンバージョンのような非線形媒体における光学モードの伝播など、幅広い応用がある。 これらのモデルの多くは有限群代数の非線形変形と関係しており、この意味ではまさに可解である。 固有値スペクトルを研究するために高度なグループ理論法が開発されたが、量子光学では、第一の焦点はハミルトニアンスペクトルではなく、非線形媒質を伝播する強いポンプモードによる光信号モードの生成のような初期状態の進化である。 本稿では、相互作用するボソンの量子モデルの幅広いクラスに適用可能な、状態進化問題を解決するための単純で一般的な方法を提案する。 k-光子ダウンコンバージョンモデルとその一般化について、状態進化問題の解は、単一の多項式関数のみを含む再帰関係によって決定される係数で、伝播時間のパワーにおける無限級展開として表現される。 この多項式関数は各非線形モデルに固有のものである。 応用として、パラメトリックダウン変換過程の正確な解と半古典的パラメトリック近似を比較する。

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