論文の概要: Harnessing Scale and Physics: A Multi-Graph Neural Operator Framework for PDEs on Arbitrary Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.15178v1
• Date: Mon, 18 Nov 2024 12:35:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-01 04:14:35.554365
• Title: Harnessing Scale and Physics: A Multi-Graph Neural Operator Framework for PDEs on Arbitrary Geometries
• Title（参考訳）: Harnessing Scaleと物理: 任意測地上のPDEのための多グラフニューラル演算子フレームワーク
• Authors: Zhihao Li, Haoze Song, Di Xiao, Zhilu Lai, Wei Wang,
• Abstract要約: 偏微分方程式は多くの科学的現象を導くが、伝統的な計算手法は複雑なシステムや不規則な幾何学としばしば苦労する。 本稿では,textbfArbitrary ジオメトリ上でPDEを効率的に解くために設計されたニューラル演算子である textbfAMG 法を提案する。 6つのベンチマークでAMGを総合的に評価し、既存の最先端モデルよりも一貫した優位性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.954826518381468
• License:
• Abstract: Partial Differential Equations (PDEs) underpin many scientific phenomena, yet traditional computational approaches often struggle with complex, nonlinear systems and irregular geometries. This paper introduces the \textbf{AMG} method, a \textbf{M}ulti-\textbf{G}raph neural operator approach designed for efficiently solving PDEs on \textbf{A}rbitrary geometries. AMG leverages advanced graph-based techniques and dynamic attention mechanisms within a novel GraphFormer architecture, enabling precise management of diverse spatial domains and complex data interdependencies. By constructing multi-scale graphs to handle variable feature frequencies and a physics graph to encapsulate inherent physical properties, AMG significantly outperforms previous methods, which are typically limited to uniform grids. We present a comprehensive evaluation of AMG across six benchmarks, demonstrating its consistent superiority over existing state-of-the-art models. Our findings highlight the transformative potential of tailored graph neural operators in surmounting the challenges faced by conventional PDE solvers. Our code and datasets are available on \url{https://github.com/lizhihao2022/AMG}.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial Differential Equations, PDEs) は多くの科学的現象の基盤となっているが、伝統的な計算手法は複雑で非線形なシステムや不規則な幾何学に悩まされることが多い。 本稿では,測地線上でのPDEを効率よく解くために設計された, {textbf{AMG} 法である {textbf{M}ulti-\textbf{G}raph ニューラル演算子を提案する。 AMGは、新しいGraphFormerアーキテクチャ内で高度なグラフベースの技術と動的アテンション機構を活用し、多様な空間ドメインと複雑なデータ相互依存の正確な管理を可能にする。 可変特徴周波数を扱うためのマルチスケールグラフと、固有の物理特性をカプセル化する物理グラフを構築することで、AMGは、通常一様格子に制限される従来の手法よりも大幅に優れている。 6つのベンチマークでAMGを総合的に評価し、既存の最先端モデルよりも一貫した優位性を示す。 本研究は,従来のPDEソルバが直面する課題を克服する上で,グラフニューラル演算子の変換可能性を強調した。 コードとデータセットは \url{https://github.com/lizhihao2022/AMG} で公開されています。

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