論文の概要: Multi-scale Physical Representations for Approximating PDE Solutions
with Graph Neural Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14687v1
- Date: Wed, 29 Jun 2022 14:42:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-30 19:35:48.872097
- Title: Multi-scale Physical Representations for Approximating PDE Solutions
with Graph Neural Operators
- Title(参考訳): グラフニューラル演算子を用いたPDE解のマルチスケール物理表現
- Authors: L\'eon Migus, Yuan Yin, Jocelyn Ahmed Mazari, Patrick Gallinari
- Abstract要約: EmphMessage Passing Graph Neural Networks (MPGNN) を近似した積分カーネル演算子を用いた3つのマルチレゾリューションスキーマについて検討する。
本研究では, 定常かつ非定常なPDEを考慮したMPGNN実験を行った。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 14.466945570499183
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Representing physical signals at different scales is among the most
challenging problems in engineering. Several multi-scale modeling tools have
been developed to describe physical systems governed by \emph{Partial
Differential Equations} (PDEs). These tools are at the crossroad of principled
physical models and numerical schema. Recently, data-driven models have been
introduced to speed-up the approximation of PDE solutions compared to numerical
solvers. Among these recent data-driven methods, neural integral operators are
a class that learn a mapping between function spaces. These functions are
discretized on graphs (meshes) which are appropriate for modeling interactions
in physical phenomena. In this work, we study three multi-resolution schema
with integral kernel operators that can be approximated with \emph{Message
Passing Graph Neural Networks} (MPGNNs). To validate our study, we make
extensive MPGNNs experiments with well-chosen metrics considering steady and
unsteady PDEs.
- Abstract(参考訳): 異なるスケールで物理信号を表現することは、エンジニアリングにおいて最も難しい問題のひとつです。
いくつかのマルチスケールモデリングツールが開発され、emph{Partial Differential Equations} (PDE) によって制御される物理系を記述する。
これらのツールは、原理化された物理モデルと数値スキーマの横断にある。
近年、数値解法と比較してPDE解の近似を高速化するためにデータ駆動モデルが導入されている。
最近のデータ駆動手法では、神経積分演算子は関数空間間のマッピングを学ぶクラスである。
これらの関数は、物理現象の相互作用のモデリングに適したグラフ (meshes) 上で離散化される。
本研究では,積分カーネル演算子を用いた3つのマルチレゾリューションスキーマを,MPGNN(emph{Message Passing Graph Neural Networks})を用いて近似する。
本研究では, 定常かつ非定常なPDEを考慮したMPGNN実験を行った。
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