論文の概要: Multi-scale Physical Representations for Approximating PDE Solutions with Graph Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14687v1
• Date: Wed, 29 Jun 2022 14:42:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-30 19:35:48.872097
• Title: Multi-scale Physical Representations for Approximating PDE Solutions with Graph Neural Operators
• Title（参考訳）: グラフニューラル演算子を用いたPDE解のマルチスケール物理表現
• Authors: L\'eon Migus, Yuan Yin, Jocelyn Ahmed Mazari, Patrick Gallinari
• Abstract要約: EmphMessage Passing Graph Neural Networks (MPGNN) を近似した積分カーネル演算子を用いた3つのマルチレゾリューションスキーマについて検討する。 本研究では, 定常かつ非定常なPDEを考慮したMPGNN実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.466945570499183
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Representing physical signals at different scales is among the most challenging problems in engineering. Several multi-scale modeling tools have been developed to describe physical systems governed by \emph{Partial Differential Equations} (PDEs). These tools are at the crossroad of principled physical models and numerical schema. Recently, data-driven models have been introduced to speed-up the approximation of PDE solutions compared to numerical solvers. Among these recent data-driven methods, neural integral operators are a class that learn a mapping between function spaces. These functions are discretized on graphs (meshes) which are appropriate for modeling interactions in physical phenomena. In this work, we study three multi-resolution schema with integral kernel operators that can be approximated with \emph{Message Passing Graph Neural Networks} (MPGNNs). To validate our study, we make extensive MPGNNs experiments with well-chosen metrics considering steady and unsteady PDEs.
• Abstract（参考訳）: 異なるスケールで物理信号を表現することは、エンジニアリングにおいて最も難しい問題のひとつです。 いくつかのマルチスケールモデリングツールが開発され、emph{Partial Differential Equations} (PDE) によって制御される物理系を記述する。 これらのツールは、原理化された物理モデルと数値スキーマの横断にある。 近年、数値解法と比較してPDE解の近似を高速化するためにデータ駆動モデルが導入されている。 最近のデータ駆動手法では、神経積分演算子は関数空間間のマッピングを学ぶクラスである。 これらの関数は、物理現象の相互作用のモデリングに適したグラフ (meshes) 上で離散化される。 本研究では,積分カーネル演算子を用いた3つのマルチレゾリューションスキーマを,MPGNN(emph{Message Passing Graph Neural Networks})を用いて近似する。 本研究では, 定常かつ非定常なPDEを考慮したMPGNN実験を行った。

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