論文の概要: Generating non-Clifford gate operations through exact mapping between Majorana fermions and $\mathbb{Z}_4$ parafermions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18736v1
- Date: Wed, 27 Nov 2024 20:22:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-02 15:18:59.237200
- Title: Generating non-Clifford gate operations through exact mapping between Majorana fermions and $\mathbb{Z}_4$ parafermions
- Title（参考訳）: マヨラナフェルミオンと$\mathbb{Z}_4$パラフェルミオンの正確な写像によるクリフォードゲート演算の生成
- Authors: A. H. Safwan, R. W. Bomantara,
- Abstract要約: 本稿では,Majorana fermions から $mathbbZ_4$parafermions への正確なマッピングを確立する。
マヨラナフェルミオンのブレイディングは、$mathbbZ_4$パラフェルミオンで囲まれた4次元のキュイト表現において、非クリフォード量子ゲートにつながる可能性がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Majorana fermions and their generalizations to $\mathbb{Z}_n$ parafermions are considered promising building blocks of fault-tolerant quantum computers for their ability to encode quantum information nonlocally. In such topological quantum computers, highly robust quantum gates are obtained by braiding pairs of these quasi-particles. However, it is well-known that braiding Majorana fermions or parafermions only leads to a Clifford gate, hindering quantum universality. This paper establishes an exact mapping between Majorana fermions to $\mathbb{Z}_4$ parafermions in systems under total parity non-conserving and total parity conserving setting. It is revealed that braiding of Majorana fermions may lead to non-Clifford quantum gates in the 4-dimensional qudit representation spanned by $\mathbb{Z}_4$ parafermions, whilst braiding of $\mathbb{Z}_4$ parafermions may similarly yield non-Clifford quantum gates in the qubit representation spanned by Majorana fermions. This finding suggests that topologically protected universal quantum computing may be possible with Majorana fermions ($\mathbb{Z}_4$ parafermions) by supplementing the usual braiding operations with the braiding of $\mathbb{Z}_4$ parafermions (Majorana fermions) that could be formed out of Majorana fermions ($\mathbb{Z}_4$ parafermions) via the mapping prescribed here. Finally, the paper discusses how braiding of Majorana fermions or $\mathbb{Z}_4$ parafermions could be obtained via a series of parity measurements.
- Abstract（参考訳）: マヨラナのフェルミオンと$\mathbb{Z}_n$パラフェルミオンへの一般化は、非局所的に量子情報をエンコードする能力のために、フォールトトレラントな量子コンピュータのブロックを有望に構築すると考えられている。
このようなトポロジカル量子コンピュータでは、非常に堅牢な量子ゲートは、これらの準粒子の対をブレイディングすることによって得られる。
しかし、マヨラナフェルミオンやパラフェルミオンをブレイディングすることはクリフォードゲートにしか至らず、量子普遍性を妨げることはよく知られている。
本稿では,Majorana fermions から $\mathbb{Z}_4$parafermions への正確な写像を確立する。
マヨラナフェルミオンのブレイディングは、$\mathbb{Z}_4$パラフェルミオンで表される4次元キューディット表現の非クリフォード量子ゲートにつながる可能性がある一方で、$\mathbb{Z}_4$パラフェルミオンのブレイディングは、同様にマヨラナフェルミオンで表されるキュービット表現の非クリフォード量子ゲートを産み出す可能性がある。
この発見は、マヨラナフェルミオン(\mathbb{Z}_4$パラフェルミオン)から得られる$\mathbb{Z}_4$パラフェルミオン(マヨラナフェルミオン)のブレイディング操作を補うことで、マヨラナフェルミオン(\mathbb{Z}_4$パラフェルミオン)がマヨラナフェルミオン(\mathbb{Z}_4$パラフェルミオン)で可能であることを示唆している。
最後に、マヨラナフェルミオンのブレイディングや$\mathbb{Z}_4$パラフェルミオンが、一連のパリティ測定によってどのように得られるかについて論じる。
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