論文の概要: Linear Simple Cycle Reservoirs at the edge of stability perform Fourier decomposition of the input driving signals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00295v1
• Date: Sat, 30 Nov 2024 00:41:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:47:20.228565
• Title: Linear Simple Cycle Reservoirs at the edge of stability perform Fourier decomposition of the input driving signals
• Title（参考訳）: 安定端の線形単純サイクル貯留層は入力駆動信号のフーリエ分解を行う
• Authors: Robert Simon Fong, Boyu Li, Peter Tino,
• Abstract要約: 本稿では, 線形単純循環貯留層(SCR)の安定性の限界における表現構造について検討する。 状態空間に標準ドット積を付与することにより、対応するカーネルを元の時系列空間で動作させるリバースエンジニアリングを行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2801418445966537
• License:
• Abstract: This paper explores the representational structure of linear Simple Cycle Reservoirs (SCR) operating at the edge of stability. We view SCR as providing in their state space feature representations of the input-driving time series. By endowing the state space with the canonical dot-product, we ``reverse engineer" the corresponding kernel (inner product) operating in the original time series space. The action of this time-series kernel is fully characterized by the eigenspace of the corresponding metric tensor. We demonstrate that when linear SCRs are constructed at the edge of stability, the eigenvectors of the time-series kernel align with the Fourier basis. This theoretical insight is supported by numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 線形単純循環貯留層(SCR)の安定性の限界における表現構造について検討する。 我々は、SCRが入力駆動時系列の状態空間の特徴表現を提供すると考えている。 状態空間に標準ドット積を付与することにより、元の時系列空間で動作する対応するカーネル(インナー製品)を「リバースエンジニア」する。 この時系列核の作用は対応する計量テンソルの固有空間によって完全に特徴づけられる。 線形SCRが安定の端に構築されるとき、時系列カーネルの固有ベクトルはフーリエ基底と整合することを示した。 この理論的な洞察は数値実験によって支えられている。

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