論文の概要: The fabulous world of GKP codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.02442v1
- Date: Tue, 03 Dec 2024 13:27:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-04 15:41:04.117621
- Title: The fabulous world of GKP codes
- Title（参考訳）: GKP符号の素晴らしい世界
- Authors: Jonathan Conrad,
- Abstract要約: 量子誤差補正は、量子技術の発展に欠かせない要素である。
量子誤差補正における重要な道具は、対称性を強制することによって量子システムをテーゼする安定化形式である。
ゴッテマン・キタエフ・プレスキル符号(Gottesman-Kitaev-Preskill code)は、無限次元ヒルベルト空間内の論理部分空間を生成する安定化符号である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Quantum error correction is an essential ingredient in the development of quantum technologies. Its subject is to investigate ways to embed quantum Hilbert spaces into a physical system such that this subspace is robust against small imperfections in the physical systems. This task is exceedingly complex: for one, this is due to the vast diversity of possible physical systems with different structure to use. For another, every physical setting also comes with its own imperfections that need to be protected against. Bred by the complexity of a technological ambition, research on quantum error correction has developed into a large field of research that ranges from engineering of small systems with a single photon to the creation of macroscopic topological phases of matter and models of complex emergent physics. A quintessential tool in quantum error correction is the stabilizer formalism, which tames quantum systems by enforcing symmetries. A Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) code is a stabilizer code that creates a logical subspace within an infinite dimensional Hilbert space by endowing it with translational symmetries. While in practice the infinitude of the Hilbert space, as well as the infinitude of the translational symmetry group are considered as obstacles for implementation, in theory these are precisely the features that make the theory of GKP codes particularly rich, well behaved and well-connected to fascinating topics in mathematics. The purpose of this thesis is to explore these connections: to understand the coding theoretic and practical properties of GKP codes, utilizing its rich mathematical foundation, and to provide a foundation for future research. Along this journey we discover -- through the looking glass of GKP codes -- how quantum error correction fits into a fabulous mathematical world and formulate a series of dreams about possible directions of research.
- Abstract（参考訳）: 量子誤差補正は、量子技術の発展に欠かせない要素である。
その主題は、量子ヒルベルト空間を物理系に埋め込む方法を探ることであり、この部分空間は物理系の小さな不完全性に対して堅牢である。
このタスクは非常に複雑で、ひとつは、異なる構造を持つ物理的システムの膨大な多様性が原因である。
別の理由として、あらゆる物理的な設定には、それを防ぐ必要のある独自の不完全性も伴っている。
技術的な野心の複雑さによって、量子エラー補正の研究は、単一の光子を持つ小さなシステムの工学から、物質のマクロ的な位相と複雑な創発的物理学のモデルの作成まで幅広い研究分野へと発展してきた。
量子誤差補正における重要な道具は、対称性を強制することによって量子システムをテーゼする安定化形式である。
Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 符号は、無限次元ヒルベルト空間内の論理部分空間を生成する安定化符号である。
実際にはヒルベルト空間の無限度と翻訳対称性群の無限度は実装の障害と見なされるが、理論上これらはGKP符号の理論を特に豊かで、よく振る舞い、数学の魅力的なトピックによく結びついている特徴である。
この論文の目的は、GKP符号の符号化理論と実践的性質を理解すること、そのリッチな数学的基盤を活用すること、そして将来の研究の基礎を提供することである。
この過程で私たちは、GKP符号のように見えるガラスを通して、量子エラー補正が素晴らしい数学の世界にどのように適合するかを発見し、研究の方向性に関する一連の夢を定式化します。
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