論文の概要: Learning Koopman-based Stability Certificates for Unknown Nonlinear Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.02807v1
- Date: Tue, 03 Dec 2024 20:18:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-05 15:06:31.115865
- Title: Learning Koopman-based Stability Certificates for Unknown Nonlinear Systems
- Title（参考訳）: 未知非線形システムのためのクープマンに基づく安定証明書の学習
- Authors: Ruikun Zhou, Yiming Meng, Zhexuan Zeng, Jun Liu,
- Abstract要約: 未知非線形系のベクトル場とリアプノフ関数を同時に学習するアルゴリズムフレームワークを提案する。
学習したリアプノフ関数は、満足度モジュロ理論(SMT)の解法を用いて形式的に検証可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2162963332651575
- License:
- Abstract: Koopman operator theory has gained significant attention in recent years for identifying discrete-time nonlinear systems by embedding them into an infinite-dimensional linear vector space. However, providing stability guarantees while learning the continuous-time dynamics, especially under conditions of relatively low observation frequency, remains a challenge within the existing Koopman-based learning frameworks. To address this challenge, we propose an algorithmic framework to simultaneously learn the vector field and Lyapunov functions for unknown nonlinear systems, using a limited amount of data sampled across the state space and along the trajectories at a relatively low sampling frequency. The proposed framework builds upon recently developed high-accuracy Koopman generator learning for capturing transient system transitions and physics-informed neural networks for training Lyapunov functions. We show that the learned Lyapunov functions can be formally verified using a satisfiability modulo theories (SMT) solver and provide less conservative estimates of the region of attraction compared to existing methods.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素理論は近年、離散時間非線形系を無限次元線型ベクトル空間に埋め込むことによって同定することで大きな注目を集めている。
しかし、特に観測頻度の低い条件下では、持続時間力学を学習しながら安定性を保証することは、既存のクープマンベースの学習フレームワークにおいて依然として課題である。
この課題に対処するため,未知の非線形系のベクトル場とリアプノフ関数を,比較的低いサンプリング周波数で,状態空間および軌道に沿ってサンプリングされた限られた量のデータを用いて同時に学習するアルゴリズムフレームワークを提案する。
提案したフレームワークは、過渡的なシステム遷移を捉えるためのKoopmanジェネレータ学習と、リアプノフ関数のトレーニングのための物理インフォームドニューラルネットワークに基づいて、最近開発された。
学習したリアプノフ関数は、SMT(Satisfiability modulo theory)ソルバを用いて形式的に検証できることを示し、既存の手法に比べてアトラクション領域の保守的推定が少ないことを示した。
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