論文の概要: Dirac-Equation Signal Processing: Physics Boosts Topological Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05132v1
- Date: Fri, 06 Dec 2024 15:38:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-09 15:54:57.740196
- Title: Dirac-Equation Signal Processing: Physics Boosts Topological Machine Learning
- Title（参考訳）: ディラック方程式信号処理:物理はトポロジカル機械学習を促進する
- Authors: Runyue Wang, Yu Tian, Pietro Liò, Ginestra Bianconi,
- Abstract要約: トポロジカル信号は、ネットワークのノードとエッジの両方に関連する変数または特徴である。
本稿では,ノードやエッジ上での真の信号を効率的に再構築するフレームワークであるDirac-equation Signal Processingを提案する。
実信号がディラック方程式の1つ以上の固有状態の非自明な線形結合である場合、ディラック方程式信号処理も効率的に利用できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.57778340331936
- License:
- Abstract: Topological signals are variables or features associated with both nodes and edges of a network. Recently, in the context of Topological Machine Learning, great attention has been devoted to signal processing of such topological signals. Most of the previous topological signal processing algorithms treat node and edge signals separately and work under the hypothesis that the true signal is smooth and/or well approximated by a harmonic eigenvector of the Hodge-Laplacian, which may be violated in practice. Here we propose Dirac-equation signal processing, a framework for efficiently reconstructing true signals on nodes and edges, also if they are not smooth or harmonic, by processing them jointly. The proposed physics-inspired algorithm is based on the spectral properties of the topological Dirac operator. It leverages the mathematical structure of the topological Dirac equation to boost the performance of the signal processing algorithm. We discuss how the relativistic dispersion relation obeyed by the topological Dirac equation can be used to assess the quality of the signal reconstruction. Finally, we demonstrate the improved performance of the algorithm with respect to previous algorithms. Specifically, we show that Dirac-equation signal processing can also be used efficiently if the true signal is a non-trivial linear combination of more than one eigenstate of the Dirac equation, as it generally occurs for real signals.
- Abstract（参考訳）: トポロジカル信号は、ネットワークのノードとエッジの両方に関連する変数または特徴である。
近年、トポロジカル・機械学習の文脈では、そのようなトポロジカル・シグナルの信号処理に注目が集まっている。
以前のトポロジカル信号処理アルゴリズムのほとんどは、ノード信号とエッジ信号を別々に扱い、真の信号がスムーズで、実際に違反されるかもしれないホッジ・ラプラシアンの高調波固有ベクトルによってうまく近似されているという仮説の下で機能する。
本稿では,ノードやエッジ上の真の信号を効率的に再構成するフレームワークであるDirac-equation Signal Processingを提案する。
提案アルゴリズムは、トポロジカル・ディラック作用素のスペクトル特性に基づく。
トポロジカル・ディラック方程式の数学的構造を利用して信号処理アルゴリズムの性能を向上させる。
本稿では, トポロジカルディラック方程式に従属する相対論的分散関係を用いて, 信号再構成の品質を評価する方法について論じる。
最後に,従来のアルゴリズムに対して改良されたアルゴリズムの性能を示す。
具体的には、実信号に対して一般的に発生するように、実信号がディラック方程式の1つ以上の固有状態の非自明な線形結合である場合、ディラック方程式信号処理も効率的に利用できることを示す。
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