論文の概要: An inferential measure of dependence between two systems using Bayesian model comparison

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.06478v2
• Date: Tue, 10 Dec 2024 09:54:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-11 10:56:00.237043
• Title: An inferential measure of dependence between two systems using Bayesian model comparison
• Title（参考訳）: ベイズモデル比較を用いた2つの系間の依存度推定尺度
• Authors: Guillaume Marrelec, Alain Giron,
• Abstract要約: $X$ と $Y$ in $D$ の依存度は $B(X,Y|D)$ と定量化される。 ベイズフレームワークを用いた結果、および$B(X,Y|D)$と相互情報との類似点と相違点について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.683202928838613
• License:
• Abstract: We propose to quantify dependence between two systems $X$ and $Y$ in a dataset $D$ based on the Bayesian comparison of two models: one, $H_0$, of statistical independence and another one, $H_1$, of dependence. In this framework, dependence between $X$ and $Y$ in $D$, denoted $B(X,Y|D)$, is quantified as $P(H_1|D)$, the posterior probability for the model of dependence given $D$, or any strictly increasing function thereof. It is therefore a measure of the evidence for dependence between $X$ and $Y$ as modeled by $H_1$ and observed in $D$. We review several statistical models and reconsider standard results in the light of $B(X,Y|D)$ as a measure of dependence. Using simulations, we focus on two specific issues: the effect of noise and the behavior of $B(X,Y|D)$ when $H_1$ has a parameter coding for the intensity of dependence. We then derive some general properties of $B(X,Y|D)$, showing that it quantifies the information contained in $D$ in favor of $H_1$ versus $H_0$. While some of these properties are typical of what is expected from a valid measure of dependence, others are novel and naturally appear as desired features for specific measures of dependence, which we call inferential. We finally put these results in perspective; in particular, we discuss the consequences of using the Bayesian framework as well as the similarities and differences between $B(X,Y|D)$ and mutual information.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,統計的独立性の1,$H_0$と,依存性の1,$H_1$という2つのモデルの比較に基づいて,データセットのX$と$Y$の依存関係を定量化する。 このフレームワークでは、$D$における$X$と$Y$の間の依存は、$B(X,Y|D)$と表記され、$P(H_1|D)$、$D$が与えられた依存モデルの後方確率、またはその厳密に増加する関数として定量化される。 したがって、これは$X$と$Y$の間の依存の証拠の尺度であり、$H_1$でモデル化され、$D$で観察される。 いくつかの統計モデルと標準結果を再検討し、依存度の測定値として$B(X,Y|D)$を照らした。 シミュレーションを用いて、ノイズの効果と$B(X,Y|D)$の振る舞いに焦点をあてる。 すると、$B(X,Y|D)$の一般的な性質を導出し、$D$に含まれる情報を定量化し、$H_1$と$H_0$に置き換えることを示す。 これらの性質のいくつかは、有効な依存の尺度から期待されているものの典型的であるが、他の性質は新規であり、推論と呼ばれる特定の依存の尺度の望ましい特徴として自然に現れる。 最終的にこれらの結果を考察し、特にベイズ的フレームワークを用いた結果と、$B(X,Y|D)$と相互情報との類似点と相違点について論じる。

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