論文の概要: Physics Meets Pixels: PDE Models in Image Processing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.11946v1
• Date: Wed, 11 Dec 2024 23:11:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-17 13:54:24.595645
• Title: Physics Meets Pixels: PDE Models in Image Processing
• Title（参考訳）: 物理とピクセル:画像処理におけるPDEモデル
• Authors: Alejandro Garnung Menéndez,
• Abstract要約: 部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、画像処理と解析のための強力なツールとして長年認識されてきた。 画像処理タスクに特化して設計された新しい物理ベースPDEモデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.2480439325792
• License:
• Abstract: Partial Differential Equations (PDEs) have long been recognized as powerful tools for image processing and analysis, providing a framework to model and exploit structural and geometric properties inherent in visual data. Over the years, numerous PDE-based models have been developed and refined, inspired by natural analogies between physical phenomena and image spaces. These methods have proven highly effective in a wide range of applications, including denoising, deblurring, sharpening, inpainting, feature extraction, and others. This work provides a theoretical and computational exploration of both fundamental and innovative PDE models applied to image processing, accompanied by extensive numerical experimentation and objective and subjective analysis. Building upon well-established techniques, we introduce novel physical-based PDE models specifically designed for various image processing tasks. These models incorporate mathematical principles and approaches that, to the best of our knowledge, have not been previously applied in this domain, showcasing their potential to address challenges beyond the capabilities of traditional and existing PDE methods. By formulating and solving these mathematical models, we demonstrate their effectiveness in advancing image processing tasks while retaining a rigorous connection to their theoretical underpinnings. This work seeks to bridge foundational concepts and cutting-edge innovations, contributing to the evolution of PDE methodologies in digital image processing and related interdisciplinary fields.
• Abstract（参考訳）: 部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、画像処理と解析のための強力なツールとして長年認識されてきた。 長年にわたり、物理現象と画像空間の自然な類似に触発されて、多くのPDEベースのモデルが開発され、洗練されてきた。 これらの手法は、デノイング、デブロアリング、シャープニング、インペインティング、特徴抽出など、幅広い用途で非常に有効であることが証明されている。 この研究は、画像処理に応用された基本的なPDEモデルと革新的なPDEモデルの理論的および計算的な探索と、広範な数値実験と客観的および主観的分析を提供する。 確立された技術に基づいて、様々な画像処理タスクに特化して設計された新しい物理ベースPDEモデルを導入する。 これらのモデルには数学的原理とアプローチが含まれており、私たちの知る限りでは、これまでこの領域で適用されていなかったもので、従来のPDEメソッドや既存のPDEメソッドの能力を超えた課題に対処する可能性を示している。 これらの数学的モデルの定式化と解法により、それらの理論的基盤に厳密な接続を維持しながら、画像処理タスクを前進させる効果を実証する。 この研究は基礎概念と最先端のイノベーションを橋渡しし、デジタル画像処理と関連する学際分野におけるPDE方法論の進化に寄与する。

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