論文の概要: Finite Element Operator Network for Solving Parametric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.04690v2
• Date: Tue, 19 Dec 2023 13:41:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-20 23:35:00.678564
• Title: Finite Element Operator Network for Solving Parametric PDEs
• Title（参考訳）: パラメトリックPDEを解く有限要素演算子ネットワーク
• Authors: Jae Yong Lee, Seungchan Ko, Youngjoon Hong
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は自然現象の理解と予測の基盤となる。 有限要素演算子ネットワーク(FEONet)を用いたパラメトリックPDEの解法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.855582917943092
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) underlie our understanding and prediction of natural phenomena across numerous fields, including physics, engineering, and finance. However, solving parametric PDEs is a complex task that necessitates efficient numerical methods. In this paper, we propose a novel approach for solving parametric PDEs using a Finite Element Operator Network (FEONet). Our proposed method leverages the power of deep learning in conjunction with traditional numerical methods, specifically the finite element method, to solve parametric PDEs in the absence of any paired input-output training data. We performed various experiments on several benchmark problems and confirmed that our approach has demonstrated excellent performance across various settings and environments, proving its versatility in terms of accuracy, generalization, and computational flexibility. Our FEONet framework shows potential for application in various fields where PDEs play a crucial role in modeling complex domains with diverse boundary conditions and singular behavior. Furthermore, we provide theoretical convergence analysis to support our approach, utilizing finite element approximation in numerical analysis.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、物理学、工学、金融など、様々な分野における自然現象の理解と予測の基盤となる。 しかし、パラメトリック pdes の解法は効率的な数値解法を必要とする複雑なタスクである。 本稿では,有限要素演算子ネットワーク(FEONet)を用いたパラメトリックPDEの解法を提案する。 提案手法は,従来の数値手法,特に有限要素法と組み合わせて深層学習の力を利用して,ペア入力出力トレーニングデータがない場合にパラメトリックPDEを解く。 我々は,いくつかのベンチマーク問題に対して様々な実験を行い,その手法が様々な設定と環境にまたがって優れた性能を示し,精度,一般化,計算柔軟性の観点からその汎用性を証明したことを確認した。 我々のFEONetフレームワークは、PDEが様々な境界条件と特異な振る舞いを持つ複雑なドメインのモデリングにおいて重要な役割を果たす様々な分野の応用の可能性を示している。 さらに, 数値解析における有限要素近似を利用して, 理論的収束解析を行った。

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