論文の概要: Classical simulability of Clifford+T circuits with Clifford-augmented matrix product states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.17209v1
• Date: Mon, 23 Dec 2024 01:26:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:57:28.692134
• Title: Classical simulability of Clifford+T circuits with Clifford-augmented matrix product states
• Title（参考訳）: クリフォード強化行列積状態を有するクリフォード+T回路の古典的シミュレーション可能性
• Authors: Zejun Liu, Bryan K. Clark,
• Abstract要約: 我々は、$T$ゲート数でドープされた$N$-qubit Clifford回路の古典的シミュラビリティについて検討する。 我々は,制御パウリゲートを用いたCAMPSにおけるMPS成分の絡み合いを低減するために,単純な解離アルゴリズムを用いる。 この研究は、$t$ドープ回路の古典的シミュレート可能性を理解するために、CAMPSに基づく汎用的なフレームワークを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.552480439325792
• License:
• Abstract: Generic quantum circuits typically require exponential resources for classical simulation, yet understanding the limits of classical simulability remains a fundamental question. In this work, we investigate the classical simulability of $N$-qubit Clifford circuits doped with $t$ number of $T$-gates by converting the circuits into Clifford-augmented matrix product states (CAMPS). We develop a simple disentangling algorithm to reduce the entanglement of the MPS component in CAMPS using control-Pauli gates, which replaces the standard algorithm relying on heuristic optimization when $t\lesssim N$, ensuring that the entanglement of the MPS component of CAMPS does not increase for $N$ specific $T$-gates. Using a simplified model, we explore in what cases these $N$ $T$-gates happen sufficiently early in the circuit to make classical simulatability of $t$-doped circuits out to $t=N$ possible. We give evidence that in one-dimension where the $T$-gates are uniformly distributed over the qubits and in higher spatial dimensions where the $T$-gates are deep enough we generically expect polynomial or quasi-polynomial simulations when $t \leq N$. We further explore the representability of CAMPS in the regime of $t>N$, uncovering a non-trivial dependence of the MPS entanglement on the distribution of $T$-gates. While it is polynomially efficient to evaluate the expectation of Pauli observable or the quantum magic in CAMPS, we propose algorithms for sampling, probability and amplitude estimation of bitstrings, and evaluation of entanglement R\'enyi entropy from CAMPS, which, though still having exponential complexity, improve efficiency over the standard MPS simulations. This work establishes a versatile framework based on CAMPS for understanding classical simulatability of $t$-doped circuits and exploring the interplay between quantum entanglement and quantum magic on quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 一般的な量子回路は古典的なシミュレーションのために指数的な資源を必要とするが、古典的なシミュラビリティの限界を理解することは根本的な問題である。 本研究では,回路をクリフォード強化行列積状態(CAMPS)に変換することにより,$T$ゲート数でドープされた$N$-qubit Clifford回路の古典的シミュラビリティについて検討する。 我々は,CAMPSのMPSコンポーネントの絡みを$t\lesssim N$のときのヒューリスティック最適化に依存する標準アルゴリズムを置き換え,CAMPSのMPSコンポーネントの絡みを$N$特定$T$-gatesで増加させないように,CAMPSのMPSコンポーネントの絡みを簡易に減らすアルゴリズムを開発した。 単純化されたモデルを用いて、これらの$N$$T$-gateが回路の初期段階で十分に発生して、$t$ドープ回路を$t=N$まで古典的なシミュラビリティを実現するケースを探索する。 我々は、1次元において、$T$ゲートが量子ビット上に均一に分布し、さらに高次元では、$T$ゲートが十分に深く、$t \leq N$のとき、多項式や準多項式シミュレーションを概ね期待することを示す。 さらに、$t>N$の体制におけるCAMPSの表現可能性について検討し、$T$-gatesの分布に対するMPSの絡み合いの非自明な依存を明らかにする。 CAMPSにおけるパウリ観測可能あるいは量子魔法の期待を多項式的に評価することは効率的であるが、ビットストリングのサンプリング、確率、振幅推定、CAMPSからの絡み合いR\enyiエントロピーの評価などは、通常のMPSシミュレーションよりも効率が向上する。 この研究は、CAMPSに基づく汎用的なフレームワークを確立し、$t$ドープ回路の古典的なシミュラビリティを理解し、量子システム上の量子絡み合いと量子魔法の間の相互作用を探索する。

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