論文の概要: Classical simulability of Clifford+T circuits with Clifford-augmented matrix product states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.17209v2
- Date: Tue, 26 Aug 2025 05:12:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-27 15:23:52.242619
- Title: Classical simulability of Clifford+T circuits with Clifford-augmented matrix product states
- Title（参考訳）: クリフォード強化行列積状態を有するクリフォード+T回路の古典的シミュレーション可能性
- Authors: Zejun Liu, Bryan K. Clark,
- Abstract要約: 古典的シミュレーションの1つのアプローチは、量子回路の出力をクリフォード強化行列積状態(CAMPS)として表現することである。
Clifford 回路に対して $alpha I+beta P$ の多ビットゲートをドープした最適化フリーなディエンタングアルゴリズムを開発した。
この研究は、Clifford+$T$回路の古典的シミュラビリティを理解するための汎用的なフレームワークを確立し、量子システムにおける量子絡み合いと量子魔法の間の相互作用を探求する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6580655899524989
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Determining the quantum-classical boundary between quantum circuits which can be efficiently simulated classically and those which cannot remains a fundamental question. One approach to classical simulation is to represent the output of a quantum circuit as a Clifford-augmented Matrix Product State (CAMPS) which, via a disentangling algorithm, decomposes the wave function into Clifford and MPS components and from which Pauli expectation values can be computed in time polynomial in the MPS bond-dimension. In this work, we develop an optimization-free disentangling (OFD) algorithm for Clifford circuits either doped with multi-qubit gates of the form $\alpha I+\beta P$. We give a simple algebraic criterion which characterizes the individual quantum circuits for which OFD generates an efficient CAMPS - the bond-dimension is exponential in the null space of a GF(2) matrix induced by a tableau of the twisted Pauli strings $P$. This significantly increases the number of circuits with rigorous polynomial time classical simulations. We also give evidence that the typical $N$ qubit random Clifford circuit doped with $N$ uniformly distributed $T$ gates of poly-logarithmic depth or greater has a CAMPS with polynomial bond-dimension. In addition, we compare OFD against disentangling by optimization. We further explore the representability of CAMPS for random Clifford circuits doped with more than $N$ $T$-gates. We also propose algorithms for sampling, probability and amplitude estimation of bitstrings, and evaluation of entanglement R\'enyi entropy from CAMPS, which, though still having exponential complexity, are more efficient than standard MPS simulations. This work establishes a versatile framework for understanding classical simulatability of Clifford+$T$ circuits and explores the interplay between quantum entanglement and quantum magic in quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 古典的に効率的にシミュレートできる量子回路と、基本的な問題として残ることができない量子回路の量子-古典的境界を決定する。
古典的シミュレーションの1つのアプローチは、量子回路の出力をクリフォード拡張行列生成状態(CAMPS)として表現することであり、これは解離アルゴリズムによって波動関数をクリフォードおよびMPS成分に分解し、そこからパウリ期待値をMPS結合次元の時間多項式で計算することができる。
そこで本研究では,Clifford回路に対して,$\alpha I+\beta P$のマルチキュービットゲートをドープした最適化フリーディコンタングリング(OFD)アルゴリズムを開発した。
我々は、OFDが効率的なCAMPSを生成する個々の量子回路を特徴づける単純な代数的基準を与える。
これにより、厳密な多項式時間古典シミュレーションを持つ回路の数が大幅に増加する。
また、一般的な$N$ qubitランダムクリフォード回路が、多項式結合次元のCAMPSを持つ多対数深さの$T$ゲートを均一に分散したことを示す。
さらに,OFDとディエンタングリングの最適化を比較した。
さらに、$N$$T$ゲート以上のランダムクリフォード回路に対するCAMPSの表現可能性についても検討する。
また, ビットストリングのサンプリング, 確率, 振幅推定, CAMPS のエンタングルメント R\enyi エントロピーの評価を行うアルゴリズムを提案する。
この研究は、Clifford+$T$回路の古典的シミュラビリティを理解するための汎用的なフレームワークを確立し、量子システムにおける量子絡み合いと量子魔法の間の相互作用を探求する。
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