論文の概要: Bivariate Matrix-valued Linear Regression (BMLR): Finite-sample performance under Identifiability and Sparsity Assumptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.17749v1
• Date: Mon, 23 Dec 2024 18:03:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:56:45.975336
• Title: Bivariate Matrix-valued Linear Regression (BMLR): Finite-sample performance under Identifiability and Sparsity Assumptions
• Title（参考訳）: Bivariate Matrix-valued Linear Regression (BMLR): Identifiability 下での有限サンプル性能とスポーサリティ推定
• Authors: Nayel Bettache,
• Abstract要約: 行列値線形回帰モデルでは, mathbbRn×p$の$T$応答$(Y_t)_t=1Tと, mathbbRm×q$の予測子$(X_t)_t=1Tを推定する。 最適化のない明示的な推定器を提案し、その性能を定量化するために非漸近収束率を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This study explores the estimation of parameters in a matrix-valued linear regression model, where the $T$ responses $(Y_t)_{t=1}^T \in \mathbb{R}^{n \times p}$ and predictors $(X_t)_{t=1}^T \in \mathbb{R}^{m \times q}$ satisfy the relationship $Y_t = A^* X_t B^* + E_t$ for all $t = 1, \ldots, T$. In this model, $A^* \in \mathbb{R}_+^{n \times m}$ has $L_1$-normalized rows, $B^* \in \mathbb{R}^{q \times p}$, and $(E_t)_{t=1}^T$ are independent noise matrices following a matrix Gaussian distribution. The primary objective is to estimate the unknown parameters $A^*$ and $B^*$ efficiently. We propose explicit optimization-free estimators and establish non-asymptotic convergence rates to quantify their performance. Additionally, we extend our analysis to scenarios where $A^*$ and $B^*$ exhibit sparse structures. To support our theoretical findings, we conduct numerical simulations that confirm the behavior of the estimators, particularly with respect to the impact of the dimensions $n, m, p, q$, and the sample size $T$ on finite-sample performances. We complete the simulations by investigating the denoising performances of our estimators on noisy real-world images.
• Abstract（参考訳）: 本研究は行列値線形回帰モデルにおけるパラメータの推定について検討し、$T$応答 $(Y_t)_{t=1}^T \in \mathbb{R}^{n \times p}$と予測 $(X_t)_{t=1}^T \in \mathbb{R}^{m \times q}$はすべての$t = 1, \ldots, T$に対して$Y_t = A^* X_t B^* + E_t$を満たす。 このモデルでは、$A^* \in \mathbb{R}_+^{n \times m}$は$L_1$-正規化行、$B^* \in \mathbb{R}^{q \times p}$、$(E_t)_{t=1}^T$は行列ガウス分布に続く独立ノイズ行列である。 主な目的は、未知のパラメータ$A^*$と$B^*$を効率的に見積もることである。 最適化のない明示的な推定器を提案し、その性能を定量化するために非漸近収束率を確立する。 さらに、分析結果を$A^*$と$B^*$がスパース構造を示すシナリオに拡張する。 理論的な結果を支持するため, 推定器の挙動を確認する数値シミュレーションを行い, 特に, 寸法$n, m, p, q$, サンプルサイズ$T$が有限サンプル性能に与える影響について検討した。 そこで本研究では,雑音の多い実世界の画像に対する推定器の性能評価を行い,シミュレーションを完了した。

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