論文の概要: Spectral Property of Magnetic Quantum Walk on Hypercube
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.18401v2
- Date: Mon, 20 Jan 2025 00:56:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-22 14:14:28.950548
- Title: Spectral Property of Magnetic Quantum Walk on Hypercube
- Title（参考訳）: ハイパーキューブ上の磁気量子ウォークのスペクトル特性
- Authors: Ce Wang,
- Abstract要約: 磁場によって摂動される量子ウォークは、磁気ポテンシャルに対するスペクトル安定性を持つ。
我々の研究は、磁場によって摂動された量子ウォークが、磁気ポテンシャルに関してスペクトル安定性を持つことを示唆するかもしれない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.04586521562225
- License:
- Abstract: In this paper, we introduce and investigate a model of magnetic quantum walk on a general hypercube. We first construct a set of unitary involutions associated with a magnetic potential $\nu$ by using quantum Bernoulli noises. And then, with these unitary involutions as the magnetic shift operators, we define the evolution operator $\mathsf{W}^{(\nu)}$ for the model, where $\nu$ is the magnetic potential. We examine the point-spectrum and approximate-spectrum of the evolution operator $\mathsf{W}^{(\nu)}$ and obtain their representations in terms of the coin operator system of the model. We show that the point-spectrum and approximate-spectrum of $\mathsf{W}^{(\nu)}$ are completely independent of the magnetic potential $\nu$ although $\mathsf{W}^{(\nu)}$ itself is dependent of the magnetic potential $\nu$. Our work might suggest that a quantum walk perturbed by a magnetic field can have spectral stability with respect to the magnetic potential.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,一般的なハイパーキューブ上での磁気量子ウォークモデルの導入と検討を行う。
まず、量子ベルヌーイ雑音を用いて、磁気ポテンシャル$\nu$に付随するユニタリ畳み込みの集合を構築する。
そして、これらのユニタリ進化を磁気シフト作用素として、モデルの進化作用素 $\mathsf{W}^{(\nu)}$ を定義する。
進化作用素 $\mathsf{W}^{(\nu)}$ の点スペクトルと近似スペクトルを調べ、モデルのコイン演算系の観点からそれらの表現を得る。
我々は、$\mathsf{W}^{(\nu)}$の点スペクトルと近似スペクトルが、磁気ポテンシャル$\nu$から完全に独立であることを示したが、$\mathsf{W}^{(\nu)}$それ自体は磁気ポテンシャル$\nu$に依存している。
我々の研究は、磁場によって摂動された量子ウォークが、磁気ポテンシャルに関してスペクトル安定性を持つことを示唆するかもしれない。
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