論文の概要: Convergence of the Min-Max Langevin Dynamics and Algorithm for Zero-Sum Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.20471v1
- Date: Sun, 29 Dec 2024 14:20:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-31 16:02:21.258444
- Title: Convergence of the Min-Max Langevin Dynamics and Algorithm for Zero-Sum Games
- Title（参考訳）: ゼロサムゲームにおけるMin-Max Langevin Dynamicsとアルゴリズムの収束性
- Authors: Yang Cai, Siddharth Mitra, Xiuyuan Wang, Andre Wibisono,
- Abstract要約: エントロピー正則化を伴うユークリッド空間 $mathbbRd$ 上の確率分布空間におけるゼロサムゲームについて検討する。
平均場 min-max Langevin ダイナミクスに対する指数収束保証を証明し、平衡分布を計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.132772939268989
- License:
- Abstract: We study zero-sum games in the space of probability distributions over the Euclidean space $\mathbb{R}^d$ with entropy regularization, in the setting when the interaction function between the players is smooth and strongly convex-concave. We prove an exponential convergence guarantee for the mean-field min-max Langevin dynamics to compute the equilibrium distribution of the zero-sum game. We also study the finite-particle approximation of the mean-field min-max Langevin dynamics, both in continuous and discrete times. We prove biased convergence guarantees for the continuous-time finite-particle min-max Langevin dynamics to the stationary mean-field equilibrium distribution with an explicit bias estimate which does not scale with the number of particles. We also prove biased convergence guarantees for the discrete-time finite-particle min-max Langevin algorithm to the stationary mean-field equilibrium distribution with an additional bias term which scales with the step size and the number of particles. This provides an explicit iteration complexity for the average particle along the finite-particle algorithm to approximately compute the equilibrium distribution of the zero-sum game.
- Abstract（参考訳）: ユークリッド空間 $\mathbb{R}^d$ 上の確率分布の空間におけるゼロサムゲームとエントロピー正則化について、プレイヤー間の相互作用関数が滑らかで凸凸凸であるような環境で研究する。
平均場 min-max Langevin ダイナミクスに対する指数収束保証を証明し、ゼロサムゲームの平衡分布を計算する。
また、平均場 min-max Langevin 力学の有限粒子近似を連続時間と離散時間の両方で研究する。
本研究では, 定常平均場平衡分布に対する連続時間有限粒子 min-max Langevin の収差保証を, 粒子数に比例しない明示的偏差推定で証明する。
また、離散時間有限粒子 min-max Langevin アルゴリズムの定常平均場平衡分布に対するバイアス収束保証を、ステップサイズと粒子数に応じてスケールする追加バイアス項で証明する。
これは、ゼロサムゲームの平衡分布をおよそ計算するために、有限粒子アルゴリズムに沿った平均粒子に対して明示的な反復複雑性を与える。
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