論文の概要: Solving Partial Differential Equations with Random Feature Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00288v1
• Date: Tue, 31 Dec 2024 05:48:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-05 17:11:52.681879
• Title: Solving Partial Differential Equations with Random Feature Models
• Title（参考訳）: ランダム特徴量モデルによる部分微分方程式の解法
• Authors: Chunyang Liao,
• Abstract要約: PDEを効率的に解くためのランダムな特徴ベースのフレームワークを提案する。 多数のコロケーションポイントを持つ問題に直面する最先端の解法とは対照的に,提案手法は計算複雑性を低減させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3597551064547502
• License:
• Abstract: Machine learning based partial differential equations (PDEs) solvers have received great attention in recent years. Most progress in this area has been driven by deep neural networks such as physics-informed neural networks (PINNs) and kernel method. In this paper, we introduce a random feature based framework toward efficiently solving PDEs. Random feature method was originally proposed to approximate large-scale kernel machines and can be viewed as a shallow neural network as well. We provide an error analysis for our proposed method along with comprehensive numerical results on several PDE benchmarks. In contrast to the state-of-the-art solvers that face challenges with a large number of collocation points, our proposed method reduces the computational complexity. Moreover, the implementation of our method is simple and does not require additional computational resources. Due to the theoretical guarantee and advantages in computation, our approach is proven to be efficient for solving PDEs.
• Abstract（参考訳）: 近年,機械学習に基づく偏微分方程式(PDE)が注目されている。 この領域のほとんどの進歩は、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)やカーネルメソッドのようなディープニューラルネットワークによって駆動されている。 本稿では,PDEを効率的に解くためのランダムな特徴ベースのフレームワークを提案する。 ランダム特徴法は、もともと大規模なカーネルマシンを近似するために提案され、浅いニューラルネットワークとしても見ることができる。 提案手法の誤差解析とPDEベンチマークの総合的な数値計算結果について述べる。 多数のコロケーションポイントを持つ問題に直面する最先端の解法とは対照的に,提案手法は計算複雑性を低減させる。 さらに,本手法の実装は単純であり,追加の計算資源を必要としない。 計算における理論的保証と優位性から,本手法はPDEの解法に有効であることが証明された。

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